Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que está caindo livremente, ou seja, sem resistência do ar, e começa do repouso (velocidade inicial nula). Queremos descobrir quanto tempo ele leva para percorrer o enésimo centímetro da sua trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a equação que relaciona distância, tempo e aceleração na queda livre. Precisaremos entender como a aceleração da gravidade influencia o movimento do corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que descreve a distância percorrida por um objeto em queda livre a partir do repouso:
Onde:
-
é a distância percorrida, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o tempo.
Como o problema fala em centímetro, precisamos converter essa distância para metros, já que a unidade padrão de
está em metros por segundo ao quadrado.
Passo 3
Vamos converter o enésimo centímetro para metros:
Agora, substituímos essa distância na equação da queda livre:
Nosso objetivo é encontrar o tempo
, então vamos isolar
na equação.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da equação por 2 para eliminar a fração:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Calculando
:
Resposta
O tempo necessário para o corpo percorrer o enésimo centímetro da trajetória é dado por: