Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que está caindo livremente, ou seja, sem resistência do ar, e começa do repouso (velocidade inicial nula). Queremos descobrir quanto tempo ele leva para percorrer o enésimo centímetro da sua trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a equação que relaciona distância, tempo e aceleração na queda livre. Precisaremos entender como a aceleração da gravidade influencia o movimento do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que descreve a distância percorrida por um objeto em queda livre a partir do repouso:
Onde:
  • é a distância percorrida,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o tempo.
Como o problema fala em centímetro, precisamos converter essa distância para metros, já que a unidade padrão de está em metros por segundo ao quadrado.

Passo 3

Vamos converter o enésimo centímetro para metros:
Agora, substituímos essa distância na equação da queda livre:
Nosso objetivo é encontrar o tempo , então vamos isolar na equação.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados da equação por 2 para eliminar a fração:
Simplificando:
Ou seja:

Passo 5

Agora, isolamos :
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Substituindo o valor de :
Calculando :

Resposta

O tempo necessário para o corpo percorrer o enésimo centímetro da trajetória é dado por:

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