Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que está caindo livremente, ou seja, sem resistência do ar, e começa do repouso (velocidade inicial nula). Queremos descobrir quanto tempo ele leva para percorrer o enésimo centímetro da sua trajetória.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a equação que relaciona distância, tempo e aceleração na queda livre. Precisaremos entender como a aceleração da gravidade influencia o movimento do corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que descreve a distância percorrida por um objeto em queda livre a partir do repouso:
Onde:
-
é a distância percorrida, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o tempo.
Como o problema fala em centímetro, precisamos converter essa distância para metros, já que a unidade padrão de
está em metros por segundo ao quadrado.
Passo 3
Vamos converter o enésimo centímetro para metros:
Agora, substituímos essa distância na equação da queda livre:
Nosso objetivo é encontrar o tempo
, então vamos isolar
na equação.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da equação por 2 para eliminar a fração:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Calculando
:
Resposta
O tempo necessário para o corpo percorrer o enésimo centímetro da trajetória é dado por:
Exercícios relacionados
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
a) instantes(s) em que a velocidade da partícula é nula.
a)
Um trenó em forma de caixa de
está se movendo sobre uma pista de gelo sem atrito a uma velocidade de
quando um pacote de 12 kg é solto de cima para dentro dele. Qual a nova velocidade do trenó?
Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária (
em metros e
em segundos). Para que tempo
a velocidade do corpo e nula? Qual é a posição da partícula neste tempo?
R: 0,5 s e 12,5m
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária
R: 0,5 s e 12,5m
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
c) Os instantes e
nos quais a velocidade da partícula é
. Em seguida, calcule o deslocamento
neste intervalo de tempo.
c) Os instantes