Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária ( em metros e em segundos). Para que tempo a velocidade do corpo e nula? Qual é a posição da partícula neste tempo?
R: 0,5 s e 12,5m

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem a equação da posição de um corpo que se move em uma dimensão: , onde está em metros e em segundos. O que precisamos descobrir é em que tempo a velocidade desse corpo é nula e qual é a posição dele nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos a função da posição , a velocidade é dada por:
Vamos calcular essa derivada.

Passo 3

Calculando a derivada da função :
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, a derivada de é , e a derivada de é . Aplicando isso:
Então, a função da velocidade é:

Passo 4

Agora, queremos descobrir quando a velocidade é nula, ou seja, quando . Vamos resolver a equação:
Vamos isolar :
Então, a velocidade do corpo é nula em segundos.

Passo 5

Para encontrar a posição do corpo nesse instante, substituímos na função da posição :
Vamos calcular cada parte:
Agora, somando tudo:

Resposta

O tempo é de 0,5 segundos e a posição da partícula nesse momento é 12,5 metros.

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A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
a) instantes(s) em que a velocidade da partícula é nula.
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
c) Os instantes e nos quais a velocidade da partícula é . Em seguida, calcule o deslocamento neste intervalo de tempo.
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial e o instante em que sua aceleração é nula.