Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária
(
em metros e
em segundos). Para que tempo
a velocidade do corpo e nula? Qual é a posição da partícula neste tempo?
R: 0,5 s e 12,5m
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária
R: 0,5 s e 12,5m
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem a equação da posição de um corpo que se move em uma dimensão:
, onde
está em metros e
em segundos. O que precisamos descobrir é em que tempo a velocidade desse corpo é nula e qual é a posição dele nesse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos a função da posição
, a velocidade
é dada por:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 3
Calculando a derivada da função
:
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, a derivada de
é
, e a derivada de
é
. Aplicando isso:
Então, a função da velocidade é:
Passo 4
Agora, queremos descobrir quando a velocidade é nula, ou seja, quando
. Vamos resolver a equação:
Vamos isolar
:
Então, a velocidade do corpo é nula em
segundos.
Passo 5
Para encontrar a posição do corpo nesse instante, substituímos
na função da posição
:
Vamos calcular cada parte:
Agora, somando tudo:
Resposta
O tempo é de 0,5 segundos e a posição da partícula nesse momento é 12,5 metros.