Um trenó em forma de caixa de 6,0 kg está se movendo sobre uma pista de gelo sem atrito a uma velocidade de 9,0 m / s quando um pacote de 12 kg é solto de cima para dentro dele. Qual a nova velocidade do trenó?

Passo 1

Então, a gente tem um trenó que pesa 6 kg e tá deslizando numa pista de gelo sem atrito a 9 m/s. Aí, um pacote de 12 kg é solto de cima e cai dentro do trenó. A gente precisa descobrir qual é a nova velocidade do trenó depois que o pacote cai nele. Vamos usar os conceitos de momentum linear e conservação de momentum pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momentum linear. É basicamente uma medida de quanto movimento um objeto tem, e depende da massa e da velocidade do objeto. A fórmula é:
p = m times v
Onde:
  • é o momentum
  • é a massa
  • é a velocidade

Passo 3

Agora, como não tem atrito na pista, a gente pode aplicar a lei de conservação do momentum, que diz que o momentum total antes de um evento iguala o momentum total depois, se não tiverem forças externas agindo.
Então, vamos calcular o momentum total antes e depois do pacote cair no trenó.

Passo 4

Antes do pacote cair, só o trenó tá em movimento. Então, o momentum inicial pinicial = mtrenó times vinicial = 6,kg times 9,m/s = 54,kg cdot m/s é:
ó
O pacote tá sendo solto verticalmente, então sua velocidade horizontal inicial é 0.

Passo 5

Depois que o pacote cai no trenó, eles vão se mover juntos com uma nova velocidade mtotal = mtrenó + mpacote = 6,kg + 12,kg = 18,kg . A massa total agora é a soma do trenó e do pacote:
ó

Passo 6

Aplicando a conservação do momentum:
pinicial = pfinal
54,kg cdot m/s = 18,kg times vfinal

Passo 7

Agora, é só resolver para vfinal = 54,kg cdot m/s18,kg = 3,m/s :

Resposta

A nova velocidade do trenó após o pacote cair nele é 3 m/s.

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