A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
c) Os instantes e nos quais a velocidade da partícula é . Em seguida, calcule o deslocamento neste intervalo de tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento retilíneo de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por (em metros). A gente precisa calcular dois momentos específicos e nos quais a velocidade da partícula é de . Depois, vamos descobrir o deslocamento entre esses dois instantes de tempo. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade está relacionada à posição e como resolver equações para encontrar os valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos , a velocidade é dada por:
Então, vamos derivar a função para encontrar .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Calculando cada termo:
Então, a função velocidade fica:

Passo 4

Agora, queremos encontrar os instantes em que a velocidade é . Vamos igualar a 15 e resolver para :
Subtraindo 15 de ambos os lados:
Podemos fatorar o 3t:
Isso nos dá duas soluções:
Então, os instantes são segundos e segundos.

Passo 5

Agora, vamos calcular o deslocamento .
Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :
Então, o deslocamento é:

Resposta

Os instantes são segundos e segundos. O deslocamento nesse intervalo de tempo é .

Exercícios relacionados

Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária ( em metros e em segundos). Para que tempo a velocidade do corpo e nula? Qual é a posição da partícula neste tempo?
R: 0,5 s e 12,5m
Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial e o instante em que sua aceleração é nula.
Uma partícula move-se ao longo do eixo de acordo com a função onde a posição x e o tempo estão dados no SI.
b) Em que instante a partícula atinge o valor máximo de ? Calcule a posição e a aceleração instantânea da partícula neste instante.
R: 2s