A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
c) Os instantes
e
nos quais a velocidade da partícula é
. Em seguida, calcule o deslocamento
neste intervalo de tempo.
c) Os instantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento retilíneo de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por
(em metros). A gente precisa calcular dois momentos específicos
e
nos quais a velocidade da partícula é de
. Depois, vamos descobrir o deslocamento
entre esses dois instantes de tempo. Para isso, vamos precisar entender como a velocidade está relacionada à posição e como resolver equações para encontrar os valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos
, a velocidade
é dada por:
Então, vamos derivar a função
para encontrar
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Calculando cada termo:
Então, a função velocidade fica:
Passo 4
Agora, queremos encontrar os instantes
em que a velocidade é
. Vamos igualar
a 15 e resolver para
:
Subtraindo 15 de ambos os lados:
Podemos fatorar o 3t:
Isso nos dá duas soluções:
Então, os instantes são
segundos e
segundos.
Passo 5
Agora, vamos calcular o deslocamento
.
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Então, o deslocamento é:
Resposta
Os instantes são
segundos e
segundos. O deslocamento nesse intervalo de tempo é
.
Exercícios relacionados
Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária (
em metros e
em segundos). Para que tempo
a velocidade do corpo e nula? Qual é a posição da partícula neste tempo?
R: 0,5 s e 12,5m
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária
R: 0,5 s e 12,5m
Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
b) Qual é o tempo necessário a um corpo, em queda livre a partir de uma velocidade inicial nula, para percorrer o enésimo centímetro de sua trajetória?
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial e o instante em que sua aceleração é nula.
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial
Uma partícula move-se ao longo do eixo
de acordo com a função
onde a posição x e o tempo
estão dados no SI.
b) Em que instante a partícula atinge o valor máximo de ? Calcule a posição e a aceleração instantânea da partícula neste instante.
R: 2s
b) Em que instante a partícula atinge o valor máximo de
R: 2s