A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial e o instante em que sua aceleração é nula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação que descreve a posição de uma partícula em função do tempo: . O conteúdo aqui envolve movimento retilíneo uniformemente variado, onde vamos usar conceitos de derivadas para achar a velocidade média. Precisamos encontrar o instante em que a aceleração é zero e, com isso, calcular a velocidade média entre e esse instante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, calculamos a primeira derivada de :

Passo 3

Agora, a aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição:

Passo 4

Queremos saber quando a aceleração é zero. Então, igualamos a zero e resolvemos para :

Passo 5

Agora que sabemos que a aceleração é zero em segundos, vamos calcular a velocidade média entre e . A fórmula da velocidade média ( ) é:
Onde e .

Passo 6

Vamos calcular e :

Passo 7

Agora, aplicamos na fórmula da velocidade média:

Resposta

A velocidade média da partícula entre e quando a aceleração é nula ( segundos) é de .

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A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
c) Os instantes e nos quais a velocidade da partícula é . Em seguida, calcule o deslocamento neste intervalo de tempo.
Os itens a) e b), abaixo, são independentes.
a) A posição de um corpo que se move em uma dimensão é dada pela equação horária ( em metros e em segundos). Para que tempo a velocidade do corpo e nula? Qual é a posição da partícula neste tempo?
R: 0,5 s e 12,5m
Uma partícula move-se ao longo do eixo de acordo com a função onde a posição x e o tempo estão dados no SI.
b) Em que instante a partícula atinge o valor máximo de ? Calcule a posição e a aceleração instantânea da partícula neste instante.
R: 2s
Uma partícula move-se ao longo do eixo de acordo com a função onde a posição x e o tempo estão dados no SI.
a) Calcule a posição, velocidade instantânea e a aceleração instantânea em t=1,0s
R: