A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial
e o instante em que sua aceleração é nula.
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação que descreve a posição de uma partícula em função do tempo:
. O conteúdo aqui envolve movimento retilíneo uniformemente variado, onde vamos usar conceitos de derivadas para achar a velocidade média. Precisamos encontrar o instante em que a aceleração é zero e, com isso, calcular a velocidade média entre
e esse instante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, calculamos a primeira derivada de
:
Passo 3
Agora, a aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição:
Passo 4
Queremos saber quando a aceleração é zero. Então, igualamos
a zero e resolvemos para
:
Passo 5
Agora que sabemos que a aceleração é zero em
segundos, vamos calcular a velocidade média entre
e
. A fórmula da velocidade média (
) é:
Onde
e
.
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Passo 7
Agora, aplicamos na fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média da partícula entre
e quando a aceleração é nula (
segundos) é de
.