A equação horária de uma partícula é dada por , onde e c = . Calcule a velocidade média e a aceleração média no intervalo de a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre uma partícula cujo movimento é descrito pela equação horária . Os valores de , e são dados:
Queremos calcular a velocidade média e a aceleração média dessa partícula no intervalo de tempo de a . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, já que elas nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média. A velocidade média ( ) é dada pela diferença das posições dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular para e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, aplicando os valores na fórmula da velocidade média:
Então, a velocidade média é .

Passo 5

Agora vamos para a aceleração média. A aceleração média ( ) pode ser calculada pela diferença das velocidades dividida pelo intervalo de tempo. Para isso, primeiro precisamos encontrar as velocidades nos instantes e .
A velocidade ( ) é a derivada da posição em relação ao tempo:

Passo 6

Vamos calcular para e .
Para :
Para :

Passo 7

Agora, aplicando os valores na fórmula da aceleração média:
Então, a aceleração média é .

Resposta

A velocidade média no intervalo de a é 32,5 m/s e a aceleração média é 28 m/s².

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A equação horária de uma partícula é dada por , onde e c = . Determine as funções e .
Um segmento de reta uniformemente carregada com a densidade linear de carga está sobre o eixo dos , de até . (a) Mostrar que a componente do campo elétrico num ponto sobre o eixo dos é dada por
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