A equação horária de uma partícula é dada por
, onde
e c =
. Calcule a velocidade média e a aceleração média no intervalo de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre uma partícula cujo movimento é descrito pela equação horária
. Os valores de
,
e
são dados:
Queremos calcular a velocidade média e a aceleração média dessa partícula no intervalo de tempo de
a
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, já que elas nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média. A velocidade média (
) é dada pela diferença das posições dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicando os valores na fórmula da velocidade média:
Então, a velocidade média é
.
Passo 5
Agora vamos para a aceleração média. A aceleração média (
) pode ser calculada pela diferença das velocidades dividida pelo intervalo de tempo. Para isso, primeiro precisamos encontrar as velocidades nos instantes
e
.
A velocidade (
) é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 6
Vamos calcular
para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, aplicando os valores na fórmula da aceleração média:
Então, a aceleração média é
.
Resposta
A velocidade média no intervalo de
a
é 32,5 m/s e a aceleração média é 28 m/s².