A equação horária de uma partícula é dada por
, onde
e c =
. Calcule a velocidade média e a aceleração média no intervalo de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre uma partícula cujo movimento é descrito pela equação horária
. Os valores de
,
e
são dados:
Queremos calcular a velocidade média e a aceleração média dessa partícula no intervalo de tempo de
a
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, já que elas nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade média. A velocidade média (
) é dada pela diferença das posições dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicando os valores na fórmula da velocidade média:
Então, a velocidade média é
.
Passo 5
Agora vamos para a aceleração média. A aceleração média (
) pode ser calculada pela diferença das velocidades dividida pelo intervalo de tempo. Para isso, primeiro precisamos encontrar as velocidades nos instantes
e
.
A velocidade (
) é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 6
Vamos calcular
para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, aplicando os valores na fórmula da aceleração média:
Então, a aceleração média é
.
Resposta
A velocidade média no intervalo de
a
é 32,5 m/s e a aceleração média é 28 m/s².
Exercícios relacionados
Considere um anel fino de raio
, positivamente carregado e feito de material isolante, cuja densidade linear de carga
é uniforme ao longo de sua circunferência. (a) Existe alguma razão de prática para o anel ser isolante? (b) Qual é o campo elétrico num ponto
, situado a uma distância
do plano do anel, ao longo do seu eixo central? © se uma carga pontual
for colocada em um ponto z sobre o eixo do anel, para que valor de z a aceleração da carga será máxima e para qual valor ela estará em equilíbrio? Existe algum ponto de z onde o valor do campo é mínimo? (d) se a massa da carga puntual for 1 g , carga total do anel for 10 nC e o seu raio for 10 cm , qual o valor da aceleração máxima? (e) Para pontos suficientemente distantes do anel,
, qual a expressão do campo elétrico? Essa expressão está coerente como os resultados esperados? Por quê?
A equação horária de uma partícula é dada por
, onde
e c =
. Determine as funções
e
.
Um segmento de reta uniformemente carregada com a densidade linear de carga
está sobre o eixo dos
, de
até
. (a) Mostrar que a componente
do campo elétrico num ponto sobre o eixo dos
é dada por
(b) Mostrar que, se o segmento de reta estiver entre
e
, a componente
do campo elétrico num ponto sobre o eixo dos
é dada por
Uma barra reta semi-infinita uniformemente carregada positivamente com a densidade linear de carga
. Uma carga pontual
está fixa a uma distância
da extremidade direita dessa barra, ao longo de seu comprimento. Determine: (a) o campo elétrico gerado pela barra na posição da carga pontual e (b) a força elétrica que a barra exerce sobre a carga pontual.