A equação horária de uma partícula é dada por
, onde
e c =
. Determine as funções
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos a equação horária de uma partícula:
com os valores de
,
e
. Precisamos determinar as funções da velocidade
e da aceleração
. Para isso, vamos usar calculo derivativo, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Vamos começar encontrando a função da velocidade
. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos
:
Derivando cada termo de
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
(uma constante) é 0.
Portanto,
Passo 3
Agora, substituímos os valores de
e
na expressão de
:
Fazendo as multiplicações:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a função da aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição:
Derivando
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto,
Resposta
As funções da velocidade e da aceleração são:
e