A equação horária de uma partícula é dada por , onde e c = . Determine as funções e .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos a equação horária de uma partícula:
com os valores de , e . Precisamos determinar as funções da velocidade e da aceleração . Para isso, vamos usar calculo derivativo, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Vamos começar encontrando a função da velocidade . A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos :
Derivando cada termo de :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de (uma constante) é 0.
Portanto,

Passo 3

Agora, substituímos os valores de e na expressão de :
Fazendo as multiplicações:

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a função da aceleração . A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição:
Derivando :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Portanto,

Resposta

As funções da velocidade e da aceleração são:
e

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