A equação horária de uma partícula, efetuando um movimento harmônico simples, é
, onde
é a abscissa da partícula no instante de tempo t. Determinar a equação dimensional no SI das grandezas
,
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve o movimento harmônico simples de uma partícula:
Aqui,
Passo 2
Primeiro, vamos quebrar a equação para identificar as diferentes partes. A equação é:
Nela:
-
-
-
-
-
Passo 3
Vamos começar determinando a dimensão de
. Como
está associada à posição
, que tem dimensão de comprimento (
), fica claro que:
Passo 4
Agora, vamos para
. A frequência angular
está multiplicando o tempo
na função cosseno. Para que o argumento do cosseno seja adimensional (já que funções trigonométricas exigem um ângulo sem dimensão), a dimensão de
deve ser igual a 1 (dimensão neutra). Sabemos que
, então:
Passo 5
Por último, temos
. Ele é um ângulo adicionado a
dentro do cosseno. Como já estabelecemos que
é adimensional,
também deve ser adimensional para manter a consistência: