A equação horária de uma partícula, efetuando um movimento harmônico simples, é
, onde
é a abscissa da partícula no instante de tempo t. Determinar a equação dimensional no SI das grandezas
,
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve o movimento harmônico simples de uma partícula:
Aqui,
Passo 2
Primeiro, vamos quebrar a equação para identificar as diferentes partes. A equação é:
Nela:
-
-
-
-
-
Passo 3
Vamos começar determinando a dimensão de
. Como
está associada à posição
, que tem dimensão de comprimento (
), fica claro que:
Passo 4
Agora, vamos para
. A frequência angular
está multiplicando o tempo
na função cosseno. Para que o argumento do cosseno seja adimensional (já que funções trigonométricas exigem um ângulo sem dimensão), a dimensão de
deve ser igual a 1 (dimensão neutra). Sabemos que
, então:
Passo 5
Por último, temos
. Ele é um ângulo adicionado a
dentro do cosseno. Como já estabelecemos que
é adimensional,
também deve ser adimensional para manter a consistência:
Resposta
Exercícios relacionados
Sabendo que a expressão que relaciona a velocidade escalar v de propagação das ondas transversais, numa corda elástica, com a intensidade da força tensora
e com a massa específica linear
da corda, é:
sendo
uma constante adimensional, determinar
e
.
Resposta: e
Resposta:
Sabendo que a expressão que relaciona o espaço percorrido
por uma partícula em movimento, sujeita a aceleração da gravidade
, varia com o tempo
segundo a expressão:
sendo
uma constante adimensional, determinar s e y.
Resposta: e
Resposta:
As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde:
representa pressão;
representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa;
representa uma constante e
representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes
e
.
(a) Equação de Van der Waals
(a) Equação de Van der Waals
(b) Equação de Clausius
© Equação de Wohl
(d) Equação de Berthelot
(e) Equação de Dieterici (onde
)
Resposta: (a)
(b)
;
©
;
(d)
(e)
A força resistiva
a um disco que se move no ar depende da área
, da velocidade escalar
do disco e da densidade absoluta
do ar. Determinar a equação que dá esta dependência.
Resposta: .
Resposta: