A equação horária de uma partícula, efetuando um movimento harmônico simples, é , onde é a abscissa da partícula no instante de tempo t. Determinar a equação dimensional no SI das grandezas , e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve o movimento harmônico simples de uma partícula:

Aqui, é a posição da partícula no tempo . Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões no Sistema Internacional (SI) para as grandezas , e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre dimensões físicas e como elas se aplicam nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a equação para identificar as diferentes partes. A equação é:

Nela:
- é a posição, que tem dimensão de comprimento, representada por .
- é a amplitude do movimento, que também representa um comprimento.
- é a frequência angular, que relaciona tempo e ângulo.
- é o tempo, com dimensão .
- é a fase inicial, que é um ângulo sem dimensão.

Passo 3

Vamos começar determinando a dimensão de . Como está associada à posição , que tem dimensão de comprimento ( ), fica claro que:

Passo 4

Agora, vamos para . A frequência angular está multiplicando o tempo na função cosseno. Para que o argumento do cosseno seja adimensional (já que funções trigonométricas exigem um ângulo sem dimensão), a dimensão de deve ser igual a 1 (dimensão neutra). Sabemos que , então:

Passo 5

Por último, temos . Ele é um ângulo adicionado a dentro do cosseno. Como já estabelecemos que é adimensional, também deve ser adimensional para manter a consistência:

Resposta

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Sabendo que a expressão que relaciona a velocidade escalar v de propagação das ondas transversais, numa corda elástica, com a intensidade da força tensora e com a massa específica linear da corda, é:
sendo uma constante adimensional, determinar e .
Resposta: e
Sabendo que a expressão que relaciona o espaço percorrido por uma partícula em movimento, sujeita a aceleração da gravidade , varia com o tempo segundo a expressão:
sendo uma constante adimensional, determinar s e y.
Resposta: e
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(a) Equação de Van der Waals
(b) Equação de Clausius
© Equação de Wohl
(d) Equação de Berthelot
(e) Equação de Dieterici (onde )
Resposta: (a) (b) ; © ; (d) (e)
A força resistiva a um disco que se move no ar depende da área , da velocidade escalar do disco e da densidade absoluta do ar. Determinar a equação que dá esta dependência.
Resposta: .