A equação horária de uma partícula, efetuando um movimento harmônico simples, é x=A cos (omega t+phi0), onde x é a abscissa da partícula no instante de tempo t. Determinar a equação dimensional no SI das grandezas A, omega e phi0
Resposta: [A]=L,[omega]=T^-1 e[phi0]=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve o movimento harmônico simples de uma partícula:
x = A cos(omega t + phi0)
Aqui, x é a posição da partícula no tempo t. Nosso objetivo é descobrir quais são as dimensões no Sistema Internacional (SI) para as grandezas A, omega e phi0. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre dimensões físicas e como elas se aplicam nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a equação para identificar as diferentes partes. A equação é:
x = A cos(omega t + phi0)
Nela:
- x é a posição, que tem dimensão de comprimento, representada por L.
- A é a amplitude do movimento, que também representa um comprimento.
- omega é a frequência angular, que relaciona tempo e ângulo.
- t é o tempo, com dimensão T.
- phi0 é a fase inicial, que é um ângulo sem dimensão.

Passo 3

Vamos começar determinando a dimensão de A. Como A está associada à posição x, que tem dimensão de comprimento ( L), fica claro que:
[A] = L

Passo 4

Agora, vamos para omega. A frequência angular omega está multiplicando o tempo t na função cosseno. Para que o argumento do cosseno seja adimensional (já que funções trigonométricas exigem um ângulo sem dimensão), a dimensão de omega cdot t deve ser igual a 1 (dimensão neutra). Sabemos que [t] = T, então:
[omega] cdot [t] = 1
[omega] = 1T = T^-1

Passo 5

Por último, temos phi0. Ele é um ângulo adicionado a omega t dentro do cosseno. Como já estabelecemos que omega t é adimensional, phi0 também deve ser adimensional para manter a consistência:
[phi0] = 1

Resposta

[A] = L, [omega] = T^-1, [phi0] = 1

Exercícios relacionados