As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde:
representa pressão;
representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa;
representa uma constante e
representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes
e
.
(a) Equação de Van der Waals
(b) Equação de Clausius
© Equação de Wohl
(d) Equação de Berthelot
(e) Equação de Dieterici (onde
)
Resposta: (a)
(b)
;
©
;
(d)
(e)
(a) Equação de Van der Waals
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as dimensões (unidades) das constantes
e
nas diferentes equações de estado para gases reais. Isso envolve a análise dimensional, que é uma ferramenta poderosa na física para verificar se as equações estão corretas em termos de unidades. Vamos precisar das dimensões básicas como massa
, comprimento
, tempo
e temperatura
(ou
se preferir).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a pressão
tem dimensões de força por área. Em termos básicos:
O volume específico
é o volume por massa, então:
A constante dos gases
relaciona pressão, volume e temperatura:
E a temperatura absoluta
tem dimensão própria:
Passo 3
Vamos começar com a Equação de Van der Waals:
Aqui, precisamos que todas as partes da equação tenham as mesmas dimensões.
Passo 4
Primeiro, analisamos o termo
. Como
tem dimensão
, o termo
também deve ter essa dimensão. Então:
Então, as dimensões de
são:
Passo 5
Agora, olhamos para o termo
. Como
tem dimensão
,
deve ter a mesma dimensão para que a subtração faça sentido:
Passo 6
Verificamos o lado direito da equação,
. As dimensões de
são
e
tem dimensão
, então:
As dimensões estão consistentes com o lado esquerdo da equação.
Passo 7
Então, para a Equação de Van der Waals, as dimensões das constantes são:
Passo 8
Vamos resumir:
- Van der Waals:
-
: -
:
-
Resposta
(a)
tem dimensões
e
tem dimensões
.
Exercícios relacionados
A equação horária de uma partícula, efetuando um movimento harmônico simples, é
, onde
é a abscissa da partícula no instante de tempo t. Determinar a equação dimensional no SI das grandezas
,
e
Sabendo que a expressão que relaciona a velocidade escalar v de propagação das ondas transversais, numa corda elástica, com a intensidade da força tensora
e com a massa específica linear
da corda, é:
sendo
uma constante adimensional, determinar
e
.
Resposta: e
Resposta:
A força resistiva
a um disco que se move no ar depende da área
, da velocidade escalar
do disco e da densidade absoluta
do ar. Determinar a equação que dá esta dependência.
Resposta: .
Resposta:
Deduzir, por meio da Análise Dimensional, a
lei de Kepler relativa ao movimento dos planetas, sabendo-se que o período
de revolução planetária depende do semi-eixo maior da órbita, da contante
da gravitação universal e da massa
do Sol. Lembrando que
Resposta:
Resposta: