As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde: P representa pressão; V representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa; R representa uma constante e T representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes a, b, c, A, B e K.
(a) Equação de Van der Waals
(P+aV^2)(V-b)=R T
(b) Equação de Clausius
P=R T(V-a)=CT(V+b)^2
© Equação de Wohl
P=R T(V-b)-cV(V-b)+aV^2
(d) Equação de Berthelot
(P+aT V^2)(V-B)=R T
(e) Equação de Dieterici (onde e=2718281 ldots )
p=R T(V-b) e^-aR T V
Resposta: (a) M^-1 L^5 T^-2 ; L^3 M^-1 ; L^2 T^-2 phi^-1 (b) L^3 M^-1; L^3 M^-1 ; M^3 L^-7 T^-2 phi ; L^2 T^-2 phi^-1 © M^-1 L^5 T^-2 ; L^3 M^-1; M^-1 L^5 T^-2 phi^-1 (d) M^-1 L^5 T^-2 phi ; L^3 M^-1 ; L^2 T^-2 phi^-1 (e) M^-1 L^5 T^-2 ; L^3 M^-1 ; L^2 T^-2 phi^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as dimensões (unidades) das constantes e nas diferentes equações de estado para gases reais. Isso envolve a análise dimensional, que é uma ferramenta poderosa na física para verificar se as equações estão corretas em termos de unidades. Vamos precisar das dimensões básicas como massa , comprimento , tempo e temperatura (ou se preferir).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a pressão [P] = ML cdot T^2 tem dimensões de força por área. Em termos básicos:
[V] = L^3M
O volume específico [R] = P cdot VT = M cdot L^2T^2 cdot Theta é o volume por massa, então:
[Theta]
A constante dos gases relaciona pressão, volume e temperatura:
E a temperatura absoluta tem dimensão própria:

Passo 3

Vamos começar com a Equação de Van der Waals:
(P + aV^2)(V - b) = R T
Aqui, precisamos que todas as partes da equação tenham as mesmas dimensões.

Passo 4

Primeiro, analisamos o termo [aV^2] = ML cdot T^2 [a] = ML cdot T^2 times V^2 = ML cdot T^2 times (L^3M)^2 = ML cdot T^2 times L^6M^2 = L^5M cdot T^2 . Como [a] = M^-1 L^5 T^-2 tem dimensão , o termo também deve ter essa dimensão. Então:
Então, as dimensões de são:

Passo 5

Agora, olhamos para o termo [b] = L^3M = L^3 M^-1 . Como tem dimensão , deve ter a mesma dimensão para que a subtração faça sentido:

Passo 6

Verificamos o lado direito da equação, [R T] = M cdot L^2T^2 cdot Theta times Theta = M cdot L^2T^2 . As dimensões de são e tem dimensão , então:
As dimensões estão consistentes com o lado esquerdo da equação.

Passo 7

Então, para a Equação de Van der Waals, as dimensões das constantes são:
[a] = M^-1 L^5 T^-2 [b] = L^3 M^-1

Passo 8

Vamos resumir:
  • Van der Waals:
    • :
    • :

Resposta

(a) tem dimensões e tem dimensões .

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