As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde: representa pressão; representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa; representa uma constante e representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes e .
(a) Equação de Van der Waals
(b) Equação de Clausius
© Equação de Wohl
(d) Equação de Berthelot
(e) Equação de Dieterici (onde )
Resposta: (a) (b) ; © ; (d) (e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as dimensões (unidades) das constantes e nas diferentes equações de estado para gases reais. Isso envolve a análise dimensional, que é uma ferramenta poderosa na física para verificar se as equações estão corretas em termos de unidades. Vamos precisar das dimensões básicas como massa , comprimento , tempo e temperatura (ou se preferir).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a pressão tem dimensões de força por área. Em termos básicos:
O volume específico é o volume por massa, então:
A constante dos gases relaciona pressão, volume e temperatura:
E a temperatura absoluta tem dimensão própria:

Passo 3

Vamos começar com a Equação de Van der Waals:
Aqui, precisamos que todas as partes da equação tenham as mesmas dimensões.

Passo 4

Primeiro, analisamos o termo . Como tem dimensão , o termo também deve ter essa dimensão. Então:
Então, as dimensões de são:

Passo 5

Agora, olhamos para o termo . Como tem dimensão , deve ter a mesma dimensão para que a subtração faça sentido:

Passo 6

Verificamos o lado direito da equação, . As dimensões de são e tem dimensão , então:
As dimensões estão consistentes com o lado esquerdo da equação.

Passo 7

Então, para a Equação de Van der Waals, as dimensões das constantes são:

Passo 8

Vamos resumir:
  • Van der Waals:
    • :
    • :

Resposta

(a) tem dimensões e tem dimensões .

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Resposta: