Sabendo que a expressão que relaciona a velocidade escalar v de propagação das ondas transversais, numa corda elástica, com a intensidade da força tensora F e com a massa específica linear mu da corda, é:
v=K F^x mu^y
sendo K uma constante adimensional, determinar x e y.
Resposta: x=12 e y=-12

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma fórmula que relaciona a velocidade das ondas transversais na corda ( v) com a força tensora ( F) e a massa específica linear da corda ( mu). A fórmula é:
v = K cdot F^x cdot mu^y
Nosso objetivo é descobrir os valores de x e y. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre a propagação de ondas em cordas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como a velocidade das ondas em uma corda realmente funciona. A fórmula conhecida é:
v = raizFmu
Essa equação mostra que a velocidade depende da força na corda e da massa por unidade de comprimento. Vamos comparar essa fórmula com a que foi dada na questão.

Passo 3

Vamos reescrever a fórmula conhecida de uma forma que se pareça mais com a que temos na questão:
v = (Fmu)^12 = F^12 cdot mu^-12
Aqui, eu usei propriedades das potências para separar F e mu.

Passo 4

Agora, vamos comparar essa expressão com a fórmula fornecida:
v = K cdot F^x cdot mu^y
Observando os expoentes de F e mu, podemos igualar os termos correspondentes.

Passo 5

Comparando os expoentes:
  • Para F: Temos x = 12
  • Para mu: Temos y = -12

Resposta

Portanto, os valores são x = 12 e y = -12.

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