Sabendo que a expressão que relaciona o espaço percorrido S por uma partícula em movimento, sujeita a aceleração da gravidade g, varia com o tempo t segundo a expressão:
S=K g^x t^y
sendo K uma constante adimensional, determinar s e y.
Resposta: x=1 e y=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve movimento com aceleração da gravidade. A equação que relaciona o espaço percorrido S = K cdot g^x cdot t^y por uma partícula em movimento com o tempo é dada por:
onde é uma constante sem dimensão. Nosso objetivo aqui é descobrir os valores de e nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação do movimento uniformemente acelerado, que é:
S = 12 g t^2
Essa fórmula mostra como o espaço percorrido depende do tempo quando só tem a aceleração da gravidade atuando.

Passo 3

Agora, vamos comparar as duas equações:
S = K cdot g^x cdot t^y e S = 12 g t^2
Podemos observar que ambas expressam em função de e .

Passo 4

Para as duas equações serem equivalentes para qualquer valor de g^x deve ser igual a g^1 e t^y deve ser igual a t^2 , os exponentes das variáveis correspondentes devem ser iguais. Ou seja:
e

Passo 5

Igualando os expoentes:
x = 1
y = 2
Portanto, os valores de e são 1 e 2, respectivamente.

Resposta

e

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