A equação pelo método dos mínimos quadrados tem o objetivo de traçar a reta mais próxima da série de dados. Sabendo que Y é o número de funcionários de uma fábrica e X a produção desta fábrica em toneladas, qual a equação correspondente para os dados abaixo? X Produção (em toneladas) Y Número de Funcionários 15 8 12 7 10 5 9 4 7 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de matemática onde queremos encontrar a equação de uma reta que melhor se encaixa em alguns dados de produção e número de funcionários de uma fábrica. Isso é feito usando o método dos mínimos quadrados, que está na matéria de Regressão Linear. Para resolver, vamos precisar dos valores de X (produção em toneladas) e Y (número de funcionários).
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Produção (X) | Funcionários (Y) |
---|---|
15 | 8 |
12 | 7 |
10 | 5 |
9 | 4 |
7 | 2 |
Passo 3
Agora, vamos precisar calcular algumas somas importantes que vão nos ajudar a encontrar a reta:
- Soma de X: ΣX
- Soma de Y: ΣY
- Soma de X vezes Y: ΣXY
- Soma de X ao quadrado: ΣX²
Vamos calcular cada uma delas:
Passo 4
Com essas somas, podemos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes da reta na forma $ Y = a + bX $.
As fórmulas são:
Onde $ n $ é o número de pontos de dados, que aqui é 5.
Passo 5
Vamos calcular o coeficiente $ b $ primeiro:
Agora, calculamos o coeficiente $ a $:
Resposta
A equação da reta que melhor se ajusta aos dados é aproximadamente: