Seja \X\) uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade: \PX00. 2, PX1)0. 5, PX2)0. 3\). Qual é a probabilidade de \X\) ser maior que 0?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória discreta, chamada $ X $, que tem certas probabilidades para diferentes valores. Precisamos encontrar a probabilidade de $ X $ ser maior que 0. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade básicos e somar as probabilidades dos eventos que satisfazem $ X > 0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma variável aleatória discreta. É uma variável que pode assumir um número finito ou contável de valores distintos. No nosso caso, $ X $ pode ser 0, 1 ou 2, cada um com uma certa probabilidade.

Passo 3

A função de probabilidade nos dá as chances de cada valor acontecer:
  • $ P(X = 0) = 0.2 $
  • $ P(X = 1) = 0.5 $
  • $ P(X = 2) = 0.3 $

Passo 4

Queremos encontrar $ P(X > 0) $, ou seja, a probabilidade de $ X $ ser maior que 0. Isso inclui os casos onde $ X = 1 $ e $ X = 2 $.

Passo 5

Para calcular $ P(X > 0) $, somamos as probabilidades desses casos:
P(X > 0)

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
P(X > 0) = 0.5 + 0.3 = 0.8

Resposta

A probabilidade de $ X $ ser maior que 0 é 0,8.

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