A equação do movimento da partícula é dada por: x=a+b t^2 com a=10 m e b=2 m / s^2. Deslocamento da partícula no intervalo ti=2 s e tf=4 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve o movimento de uma partícula: $ x = a + b t^{2} $, onde $ a = 10 , m $ e $ b = 2 , m/s^{2} $. A gente precisa descobrir qual foi o deslocamento da partícula entre o tempo inicial $ t_i = 2 , s $ e o tempo final $ t_f = 4 , s $. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o cálculo do deslocamento usando a equação do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial da partícula. Matematicamente, é dado por:
De
Aqui, $ x_f $ é a posição no tempo final $ t_f $ e $ x_i $ é a posição no tempo inicial $ t_i $.

Passo 3

Vamos calcular $ x_i $, a posição no tempo $ t_i = 2 , s $. Substituindo na equação do movimento:
xi
ti = 2 , s
xi = a + b ti^2
xi = 10 , m + 2 , m/s^2 times (2 , s)^2
xi = 10 , m + 2 times 4

Passo 4

Agora, vamos calcular $ x_f $, a posição no tempo $ t_f = 4 , s $:
xf
tf = 4 , s
xf = a + b tf^2
xf = 10 , m + 2 , m/s^2 times (4 , s)^2
xf = 10 , m + 2 times 16

Passo 5

Agora que temos $ x_i $ e $ x_f $, vamos calcular o deslocamento $ \Delta x $:
xi
xf
De

Resposta

O deslocamento da partícula entre $ 2 , s $ e $ 4 , s $ é de $ 24 , metros $.

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