A equação do movimento da partícula é dada por:
com
e
. Deslocamento da partícula no intervalo
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve o movimento de uma partícula: $ x = a + b t^{2} $, onde $ a = 10 , m $ e $ b = 2 , m/s^{2} $. A gente precisa descobrir qual foi o deslocamento da partícula entre o tempo inicial $ t_i = 2 , s $ e o tempo final $ t_f = 4 , s $. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o cálculo do deslocamento usando a equação do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial da partícula. Matematicamente, é dado por:
Aqui, $ x_f $ é a posição no tempo final $ t_f $ e $ x_i $ é a posição no tempo inicial $ t_i $.
Passo 3
Vamos calcular $ x_i $, a posição no tempo $ t_i = 2 , s $. Substituindo na equação do movimento:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ x_f $, a posição no tempo $ t_f = 4 , s $:
Passo 5
Agora que temos $ x_i $ e $ x_f $, vamos calcular o deslocamento $ \Delta x $:
Resposta
O deslocamento da partícula entre $ 2 , s $ e $ 4 , s $ é de $ 24 , metros $.