A posição de um avião durante a decolagem em uma pista reta é dada por: x=k t^2 onde k=1,2 m / s^2, x é medido em metros, e t em segundos. Encontre o deslocamento e a velocidade média do avião nos intervalos de tempo 0 <= t <= 4 se 4 s <= t <= 10 s.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos a posição de um avião durante a decolagem dada por x = k t^2, onde k = 1,2 , m/s^2. Precisamos encontrar o deslocamento e a velocidade média do avião nos intervalos de tempo 0 <= t <= 4,s e 4,s <= t <= 10,s.
Conteúdo da matéria: Cálculo de deslocamento e velocidade média utilizando funções de posição.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula do deslocamento: De
  2. Fórmula da velocidade média: vmédia = Deé

Passo 2

Vamos calcular o deslocamento no intervalo de 0 <= t <= 4,s.
Primeiro, encontramos as posições nos tempos inicial ( t1 = 0,s) e final ( t2 = 4,s) usando a fórmula da posição:
x(t1) = k t1^2 = 1,2 times 0^2 = 0,m
x(t2) = k t2^2 = 1,2 times 4^2 = 1,2 times 16 = 19,2,m
Deslocamento:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média no intervalo de 0 <= t <= 4,s.
Usamos a fórmula da velocidade média:
vmédia = Deé

Passo 4

Vamos calcular o deslocamento no intervalo de 4,s <= t <= 10,s.
Primeiro, encontramos as posições nos tempos inicial ( t1 = 4,s) e final ( t2 = 10,s):
x(t1) = 1,2 times 4^2 = 1,2 times 16 = 19,2,m
x(t2) = 1,2 times 10^2 = 1,2 times 100 = 120,m
Deslocamento:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade média no intervalo de 4,s <= t <= 10,s.
Usamos a mesma fórmula da velocidade média:
vmédia = Deé

Resposta

No intervalo de 0 <= t <= 4,s, o deslocamento é de 19,2,metros e a velocidade média é de 4,8,m/s.
No intervalo de 4,s <= t <= 10,s, o deslocamento é de 100,8,metros e a velocidade média é de 16,8,m/s.

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