A posição de um avião durante a decolagem em uma pista reta é dada por: x=k t^2 onde k=1,2 m / s^2, x é medido em metros, e t em segundos. Encontre a velocidade do avião em t=4 s e t=10 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um avião que está decolando e a posição dele na pista é dada pela fórmula $ x = k t^{2} $, onde $ k = 1,2 , \mathrm{m/s^{2}} $, $ x $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do avião nos instantes de $ t = 4 , \mathrm{s} $ e $ t = 10 , \mathrm{s} $. Para isso, vamos usar o conteúdo de cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada da posição em relação ao tempo. Então, se temos $ x = k t^{2} $, a velocidade $ v $ será:
x = k t^2

Passo 3

Vamos calcular essa derivada. Derivar $ x = k t^{2} $ em relação ao $ t $ significa multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir o expoente em 1. Então:
x = k t^2

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade, podemos substituir $ k = 1,2 , \mathrm{m/s^{2}} $ e os valores de tempo $ t = 4 , \mathrm{s} $ e $ t = 10 , \mathrm{s} $ para encontrar as velocidades nos instantes desejados.

Passo 5

Vamos calcular para $ t = 4 , \mathrm{s} $:
t = 4 , s

Passo 6

Agora, para $ t = 10 , \mathrm{s} $:
t = 10 , s

Resposta

A velocidade do avião em $ t = 4 , \mathrm{s} $ é 9,6 m/s e em $ t = 10 , \mathrm{s} $ é 24,0 m/s.

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