Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo atua uma força cuja componente na direção do deslocamento é . Calcule o trabalho realizado quando a partícula se desloca de até , sendo dados:
b) e

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma partícula se movendo no eixo onde uma força está atuando na direção do deslocamento. A tarefa é calcular o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de até .
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho realizado por uma força variável e como calcular integrais, já que o trabalho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho na física. O trabalho realizado por uma força ao mover um objeto de um ponto para um ponto é dado pela integral da força em relação a de até :
Isso significa que, para encontrar o trabalho, precisamos integrar a função da força entre os limites de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir a força na fórmula do trabalho:
Nosso objetivo é resolver essa integral para encontrar o valor do trabalho.

Passo 4

Para resolver a integral , podemos usar a técnica de substituição. Vamos escolher . Então, a derivada de em relação a é:
Agora, substituímos na integral:
A integral de em relação a é , então:
Agora, substituímos de volta :

Passo 5

Finalmente, substituímos e na expressão:
Calculando os valores numéricos:

Resposta

O trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca de até é aproximadamente unidades de trabalho.

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A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo é dada por .
b) Calcule .
seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.
seja
a) fé derivável em 5 ? Justifique.
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo é dada por .
a) Determine a aceleração e a velocidade no instante .