Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo
atua uma força cuja componente na direção do deslocamento é
. Calcule o trabalho realizado quando a partícula se desloca de
até
, sendo dados:
b)
e
b)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma partícula se movendo no eixo
onde uma força
está atuando na direção do deslocamento. A tarefa é calcular o trabalho realizado por essa força quando a partícula se move de
até
.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho realizado por uma força variável e como calcular integrais, já que o trabalho é dado pela integral da força em relação ao deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho na física. O trabalho
realizado por uma força ao mover um objeto de um ponto
para um ponto
é dado pela integral da força
em relação a
de
até
:
Isso significa que, para encontrar o trabalho, precisamos integrar a função da força entre os limites de
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir a força
na fórmula do trabalho:
Nosso objetivo é resolver essa integral para encontrar o valor do trabalho.
Passo 4
Para resolver a integral
, podemos usar a técnica de substituição. Vamos escolher
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Agora, substituímos na integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Agora, substituímos de volta
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
na expressão:
Calculando os valores numéricos:
Resposta
O trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca de
até
é aproximadamente
unidades de trabalho.
Exercícios relacionados
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
.
b) Calcule .
b) Calcule
seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.
b) fé continua em 5 ? Justifique.
seja
a) fé derivável em 5 ? Justifique.
a) fé derivável em 5 ? Justifique.
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
.
a) Determine a aceleração e a velocidade no instante .
a) Determine a aceleração e a velocidade no instante