Questão
- Resolva a equação diferencial
para encontrar a equação geral. Aplique a equação geral e encontre a solução que satisfaça a condição inicial
. Considere
(pois
é uma constante qualquer e o mesmo ocorre com K)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis. Temos:
Isso significa que podemos rearranjar para:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar a equação geral. A integral de
é:
E a integral de
é:
Passo 4
Igualando as integrais e simplificando as constantes:
Multiplicando tudo por 3 para facilitar:
onde
.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Resposta
A solução que satisfaz a condição inicial é:
Ou, de forma explícita para
:
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Questão
- Resolva a equação diferencial
, que satisfaça a condição
e determine o valor da constante
.
A equação do movimento de uma partícula é
onde
é a medida em metros e
, em segundos. Pede-se:
a) Encontre a velocidade como uma função do tempo!
b) Encontre a aceleração como uma função do tempo!
a) Encontre a velocidade como uma função do tempo!
b) Encontre a aceleração como uma função do tempo!
Determine o volume do sólido dentro do cilindro
e do elipsóide
.
Resolva a
onde
é limitado pelos planos
e pelo cilindro
no primeiro octante.