Questão - Resolva a equação diferencial para encontrar a equação geral. Aplique a equação geral e encontre a solução que satisfaça a condição inicial . Considere (pois é uma constante qualquer e o mesmo ocorre com K)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . O conteúdo aqui envolve equações diferenciais separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis. Temos:
Isso significa que podemos rearranjar para:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar a equação geral. A integral de é:
E a integral de é:

Passo 4

Igualando as integrais e simplificando as constantes:
Multiplicando tudo por 3 para facilitar:
onde .

Passo 5

Agora, vamos aplicar a condição inicial para encontrar o valor de :

Resposta

A solução que satisfaz a condição inicial é:
Ou, de forma explícita para :

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onde é a medida em metros e , em segundos. Pede-se:
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b) Encontre a aceleração como uma função do tempo!
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Resolva a
onde é limitado pelos planos e pelo cilindro no primeiro octante.