Qual a equação da normal ao gráfico de y=raiz[3]x no ponto (0,0) ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta qual é a equação da normal ao gráfico de no ponto . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da tangente e, a partir dela, determinar a normal. Precisaremos entender derivadas e a relação entre tangente e normal.

Passo 2

Primeiro, encontramos a derivada de , que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva. Reescrevendo a função, temos .

Passo 3

Calculamos a derivada:
y' = ddx ( x^1/3 ) = 13x^-2/3 = 13 cdot 1x^2/3
No ponto y'(0) = 13 cdot 10^2/3 , substituímos na derivada:
Aqui, percebemos que a derivada no ponto não está definida, indicando que a tangente é vertical.

Passo 4

Como a tangente é vertical, sua inclinação é indefinida. A normal, por definição, é perpendicular à tangente. Portanto, a normal será uma linha horizontal, pois é perpendicular a uma linha vertical.

Passo 5

Uma linha horizontal tem a forma , onde é uma constante. Como a normal passa pelo ponto , temos .

Resposta

A equação da normal ao gráfico de no ponto é .

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