Qual a equação da normal ao gráfico de
no ponto
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta qual é a equação da normal ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da tangente e, a partir dela, determinar a normal. Precisaremos entender derivadas e a relação entre tangente e normal.
Passo 2
Primeiro, encontramos a derivada de
, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva. Reescrevendo a função, temos
.
Passo 3
Calculamos a derivada:
No ponto
, substituímos
na derivada:
Aqui, percebemos que a derivada no ponto
não está definida, indicando que a tangente é vertical.
Passo 4
Como a tangente é vertical, sua inclinação é indefinida. A normal, por definição, é perpendicular à tangente. Portanto, a normal será uma linha horizontal, pois é perpendicular a uma linha vertical.
Passo 5
Uma linha horizontal tem a forma
, onde
é uma constante. Como a normal passa pelo ponto
, temos
.
Resposta
A equação da normal ao gráfico de
no ponto
é
.
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Determine o valor de
para o qual a transformação
dada por
não seja injetora.
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definida por
e a transformação linear
dada por
.
Determine uma base para o núcleo e para o conjunto imagem de .
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Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos de
que
(a) equidistam das retas
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Mostre que