A partir do campo magnético no volume interior do solenoide, obtenha a energia potencial magnética. Resp. a) L=mu0 n^2 l A b) e U=12 L i^2=12 mu0 n^2 l A i^2 b) B=mu0 n i e U=integralV o l ^12 B^2 d V=12 mu0 n^2 l A i^2

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a energia potencial magnética dentro de um solenoide, usando o campo magnético que está no interior dele. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre indutância e energia magnética. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a indutância de um solenoide e a energia armazenada nesse campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a indutância L = mu0 n^2 l A de um solenoide. A indutância é uma medida de quanto de fluxo magnético é gerado por uma corrente que passa pelo solenoide. A fórmula para a indutância de um solenoide é:
Aqui:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é o comprimento do solenoide,
  • é a área da seção transversal do solenoide.

Passo 3

Agora que temos a indutância U = 12 L i^2 , podemos encontrar a energia potencial magnética U = 12 mu0 n^2 l A i^2 armazenada no solenoide quando uma corrente passa por ele. A energia magnética é dada por:
Substituindo a expressão de que encontramos no passo anterior:

Passo 4

Outra maneira de calcular a energia magnética é integrando a densidade de energia magnética B = mu0 n i sobre o volume do solenoide. Sabemos que o campo magnético U = integralV 12 B^2 , dV = 12 mu0 n^2 l A i^2 dentro de um solenoide é dado por:
Então, a energia armazenada também pode ser calculada por:

Resposta

A energia potencial magnética armazenada no solenoide é:
U = 12 mu0 n^2 l A i^2

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