A equação de uma onda é dada por
y(x, t)=(10 m) sin 2 pi[(2 m^-1) x-(110 s^-1) t]
em que x está em metros e t em segundos. Calcule:
c) a frequência;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de onda que descreve como a onda se comporta no espaço e no tempo. A equação dada é:
y(x, t) = (10, m) sin 2 pi[(2, m^-1) x - (110, s^-1) t]
O que a gente quer descobrir aqui é a frequência da onda. Para isso, vamos lembrar que a frequência está relacionada com o tempo e nos diz quantas oscilações a onda faz por segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da equação. A parte dentro do seno é importante porque ela envolve tanto o espaço ( x) quanto o tempo ( t). Vamos reescrever essa parte para facilitar:
2 pi [(2, m^-1) x - (110, s^-1) t]
Aqui, (2, m^-1) é o número de ondas por metro (chamado de número de onda, k) e (110, s^-1) é a taxa com que o tempo está envolvido (chamado de frequência angular, omega).

Passo 3

Sabemos que a frequência angular ( omega) está relacionada com a frequência ( f) pela fórmula:
omega = 2 pi f
Nosso objetivo é encontrar f, então podemos rearranjar essa fórmula para:
f = omega2 pi

Passo 4

Da equação da onda, identificamos que:
omega = 110, s^-1
Agora, basta substituir esse valor na fórmula que encontramos para f:
f = 110, s^-12 pi

Resposta

Calculando, temos:
f = 1102 pi approx 1106,2832 approx 17,5, Hz
Então, a frequência da onda é aproximadamente 17,5 Hz.

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