A equação de uma onda é dada por
em que
está em metros e
em segundos. Calcule:
c) a frequência;
c) a frequência;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de onda que descreve como a onda se comporta no espaço e no tempo. A equação dada é:
O que a gente quer descobrir aqui é a frequência da onda. Para isso, vamos lembrar que a frequência está relacionada com o tempo e nos diz quantas oscilações a onda faz por segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação. A parte dentro do seno é importante porque ela envolve tanto o espaço (
) quanto o tempo (
). Vamos reescrever essa parte para facilitar:
Aqui,
é o número de ondas por metro (chamado de número de onda,
) e
é a taxa com que o tempo está envolvido (chamado de frequência angular,
).
Passo 3
Sabemos que a frequência angular (
) está relacionada com a frequência (
) pela fórmula:
Nosso objetivo é encontrar
, então podemos rearranjar essa fórmula para:
Passo 4
Da equação da onda, identificamos que:
Agora, basta substituir esse valor na fórmula que encontramos para
:
Resposta
Calculando, temos:
Então, a frequência da onda é aproximadamente 17,5 Hz.