A equação de uma onda está dada por:
y(x, t)=2 cos [pi(110 s^-1 t-x m^-1)]
onde x e y estão dados em metros e t em segundos.
Achar:
A fase para x=0, para t=0 e t=1 / 50 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma onda:
y(x, t)=2 cos [pi(110 s^-1 t - x m^-1)]
Nosso objetivo aqui é encontrar a fase da onda para três situações específicas: quando , , e segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações de ondas e como identificar a fase numa função trigonométrica como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que numa equação do tipo theta = pi(110 s^-1 t - x m^-1) , a expressão dentro do cosseno, , é chamada de fase da onda. A fase nos diz a posição da onda em um dado instante e posição.
Aqui, a fase é:
Então, para encontrar a fase em diferentes valores de e , basta substituir esses valores na expressão da fase.

Passo 3

Vamos começar com theta = pi(110 times t - 0) = pi times 110 t . Substituindo na expressão da fase:
Portanto, a fase para é .

Passo 4

Agora, vamos para theta = pi(110 times 0 - x) = pi times (-x) . Substituindo na expressão da fase:
Então, a fase para é .

Passo 5

Por último, vamos calcular a fase para theta = pi(110 times 150 - x) = pi(2.2 - x) segundos. Substituindo na expressão da fase:
Portanto, a fase para segundos é .

Resposta

As fases são:
  • Para :
  • Para :
  • Para s:

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