Uma esfera de vidro de paredes delgadas e raio está cheia de água. A una distância de sua superficie se coloca um objeto. Ache a posição da imagem final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera de vidro fininha, com raio , cheia de água. Tem um objeto colocado a uma distância de da superfície dessa esfera. Nosso objetivo é encontrar onde fica a imagem desse objeto depois que a luz passa pela esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Refração de Snell e a Equação de Lentes Esféricas que ajudam a determinar a posição da imagem formada por superfícies curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender os materiais envolvidos. A esfera é feita de vidro e está cheia de água. Isso significa que temos duas interfaces para considerar: do ar para a água e da água para o vidro. Cada interface pode desviar a luz de uma maneira diferente, e isso afeta onde a imagem será formada.

Passo 3

Vamos lembrar da Lei de Snell, que diz que , onde é o índice de refração. Essa lei nos ajuda a entender como a luz se desvia quando passa de um meio para outro. No nosso caso, temos:
  • Do ar para a água: índice de refração do ar ( ) e da água ( ).
  • Da água para o vidro: índice de refração da água ( ) e do vidro ( ).

Passo 4

Agora, vamos usar a Equação das Lentes Esféricas para determinar a posição da imagem após cada refração. A equação é:
onde:
  • e são os índices de refração dos meios,
  • é a distância do objeto à superfície,
  • é a distância da imagem à superfície,
  • é o raio da superfície (positiva se convexa, negativa se côncava).

Passo 5

Vamos aplicar essa equação para a primeira interface, do ar para a água. Como a esfera é convexo para o objeto, será positivo. Temos:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 6

Resolvendo para :
O sinal negativo indica que a imagem formada na primeira refração está a dentro da água.

Passo 7

Agora, essa imagem atua como objeto para a segunda refração, da água para o vidro. Vamos aplicar novamente a Equação das Lentes Esféricas. Agora:
Aqui, (negativo porque o objeto está dentro do meio anterior).

Passo 8

Substituindo na equação:

Resposta

A posição da imagem final está a aproximadamente do centro da esfera.

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Um raio incide sobre uma das faces de um cubo de aresta e índice de refração 1,33 que está rodeado por ar. O raio refratado sofre uma refração total no interior do cubo para emergir na faze oposta à da entrada.
(b) Calcular o desvio do raio emergente com relação ao incidente.
A equação de uma onda está dada por:
onde e estão dados em metros e em segundos.
Achar:
A amplitude da onda.
Uma peça de vidro com uma superfície plana está no fundo de um estanque de água. Se um raio de luz, viajando no vidro, incide na interfase com a água com um ângulo de incidência maior que , a luz não é refratada na água. Para ângulos de incidência menores, parte da luz é refratada na água. Se a luz tem comprimento de onda no vidro, qual é o comprimento de onda da luz na água?
A equação de uma onda está dada por:
onde e estão dados em metros e em segundos.
Achar:
A fase para , para e .