Uma esfera de vidro de paredes delgadas e raio
está cheia de água. A una distância
de sua superficie se coloca um objeto. Ache a posição da imagem final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera de vidro fininha, com raio
, cheia de água. Tem um objeto colocado a uma distância de
da superfície dessa esfera. Nosso objetivo é encontrar onde fica a imagem desse objeto depois que a luz passa pela esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Refração de Snell e a Equação de Lentes Esféricas que ajudam a determinar a posição da imagem formada por superfícies curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os materiais envolvidos. A esfera é feita de vidro e está cheia de água. Isso significa que temos duas interfaces para considerar: do ar para a água e da água para o vidro. Cada interface pode desviar a luz de uma maneira diferente, e isso afeta onde a imagem será formada.
Passo 3
Vamos lembrar da Lei de Snell, que diz que
, onde
é o índice de refração. Essa lei nos ajuda a entender como a luz se desvia quando passa de um meio para outro. No nosso caso, temos:
- Do ar para a água: índice de refração do ar (
) e da água ( ). - Da água para o vidro: índice de refração da água (
) e do vidro ( ).
Passo 4
Agora, vamos usar a Equação das Lentes Esféricas para determinar a posição da imagem após cada refração. A equação é:
onde:
-
e são os índices de refração dos meios, -
é a distância do objeto à superfície, -
é a distância da imagem à superfície, -
é o raio da superfície (positiva se convexa, negativa se côncava).
Passo 5
Vamos aplicar essa equação para a primeira interface, do ar para a água. Como a esfera é convexo para o objeto,
será positivo. Temos:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 6
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que a imagem formada na primeira refração está a
dentro da água.
Passo 7
Agora, essa imagem atua como objeto para a segunda refração, da água para o vidro. Vamos aplicar novamente a Equação das Lentes Esféricas. Agora:
Aqui,
(negativo porque o objeto está dentro do meio anterior).
Passo 8
Substituindo na equação:
Resposta
A posição da imagem final está a aproximadamente
do centro da esfera.