Uma peça de vidro com uma superfície plana está no fundo de um estanque de água. Se um raio de luz, viajando no vidro, incide na interfase com a água com um ângulo de incidência maior que 62^circ, a luz não é refratada na água. Para ângulos de incidência menores, parte da luz é refratada na água. Se a luz tem comprimento de onda lambda=408 nm no vidro, qual é o comprimento de onda da luz na água?

Passo 1

Então, a gente tem um problema de refração da luz envolvendo um pedaço de vidro no fundo de um lago. A gente precisa descobrir qual é o comprimento de onda da luz quando ela passa do vidro para a água. Para isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente as leis da refração e como o comprimento de onda muda entre diferentes meios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre os índices de refração dos materiais. A luz tem um comportamento diferente quando viaja de um meio para outro, e isso depende dos índices de refração ( n = cv ) de cada material. O índice de refração é dado por:
onde é a velocidade da luz no vácuo e é a velocidade da luz no meio.

Passo 3

Sabemos que no ponto onde ocorre a reflexão total interna, o ângulo de incidência ( sin thetac = n2n1 ) está relacionado aos índices de refração dos dois meios pela fórmula:
n1n2 = 1sin thetac
Aqui, é o índice de refração do vidro e é o da água. Nos foi dado que , então podemos rearranjar a fórmula para encontrar a relação entre e :

Passo 4

Vamos calcular n1n2 = 1sin 62^circ approx 10,88295 approx 1,132 usando :

Passo 5

Agora, para encontrar o comprimento de onda da luz na água ( lambda2 = lambda1 cdot n1n2 ), sabemos que a frequência da luz permanece constante ao mudar de meio. A relação entre o comprimento de onda e o índice de refração é:
lambda2 = 408 , nm times 1,132 approx 462 , nm
Dado que , substituímos os valores:

Resposta

O comprimento de onda da luz na água é aproximadamente .

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