Uma peça de vidro com uma superfície plana está no fundo de um estanque de água. Se um raio de luz, viajando no vidro, incide na interfase com a água com um ângulo de incidência maior que , a luz não é refratada na água. Para ângulos de incidência menores, parte da luz é refratada na água. Se a luz tem comprimento de onda no vidro, qual é o comprimento de onda da luz na água?

Passo 1

Então, a gente tem um problema de refração da luz envolvendo um pedaço de vidro no fundo de um lago. A gente precisa descobrir qual é o comprimento de onda da luz quando ela passa do vidro para a água. Para isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente as leis da refração e como o comprimento de onda muda entre diferentes meios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre os índices de refração dos materiais. A luz tem um comportamento diferente quando viaja de um meio para outro, e isso depende dos índices de refração ( ) de cada material. O índice de refração é dado por:
onde é a velocidade da luz no vácuo e é a velocidade da luz no meio.

Passo 3

Sabemos que no ponto onde ocorre a reflexão total interna, o ângulo de incidência ( ) está relacionado aos índices de refração dos dois meios pela fórmula:
Aqui, é o índice de refração do vidro e é o da água. Nos foi dado que , então podemos rearranjar a fórmula para encontrar a relação entre e :

Passo 4

Vamos calcular usando :

Passo 5

Agora, para encontrar o comprimento de onda da luz na água ( ), sabemos que a frequência da luz permanece constante ao mudar de meio. A relação entre o comprimento de onda e o índice de refração é:
Dado que , substituímos os valores:

Resposta

O comprimento de onda da luz na água é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma esfera de vidro de paredes delgadas e raio está cheia de água. A una distância de sua superficie se coloca um objeto. Ache a posição da imagem final.
Um raio incide sobre uma das faces de um cubo de aresta e índice de refração 1,33 que está rodeado por ar. O raio refratado sofre uma refração total no interior do cubo para emergir na faze oposta à da entrada.
(b) Calcular o desvio do raio emergente com relação ao incidente.
A equação de uma onda está dada por:
onde e estão dados em metros e em segundos.
Achar:
A fase para , para e .
Um ponto material se move numa curva definida pela parábola . Se a componente x da velocidade é , onde t é dado em segundos, Determine a distância do ponto de origem O quando . Em .