Uma peça de vidro com uma superfície plana está no fundo de um estanque de água. Se um raio de luz, viajando no vidro, incide na interfase com a água com um ângulo de incidência maior que
, a luz não é refratada na água. Para ângulos de incidência menores, parte da luz é refratada na água. Se a luz tem comprimento de onda
no vidro, qual é o comprimento de onda da luz na água?
Passo 1
Então, a gente tem um problema de refração da luz envolvendo um pedaço de vidro no fundo de um lago. A gente precisa descobrir qual é o comprimento de onda da luz quando ela passa do vidro para a água. Para isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente as leis da refração e como o comprimento de onda muda entre diferentes meios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre os índices de refração dos materiais. A luz tem um comportamento diferente quando viaja de um meio para outro, e isso depende dos índices de refração (
) de cada material. O índice de refração é dado por:
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é a velocidade da luz no meio.
Passo 3
Sabemos que no ponto onde ocorre a reflexão total interna, o ângulo de incidência (
) está relacionado aos índices de refração dos dois meios pela fórmula:
Aqui,
é o índice de refração do vidro e
é o da água. Nos foi dado que
, então podemos rearranjar a fórmula para encontrar a relação entre
e
:
Passo 4
Vamos calcular
usando
:
Passo 5
Agora, para encontrar o comprimento de onda da luz na água (
), sabemos que a frequência da luz permanece constante ao mudar de meio. A relação entre o comprimento de onda e o índice de refração é:
Dado que
, substituímos os valores:
Resposta
O comprimento de onda da luz na água é aproximadamente
.