A equação de uma onda está dada por:
onde
e
estão dados em metros e
em segundos.
Achar:
A velocidade e o sentido de propagação da onda.
Achar:
A velocidade e o sentido de propagação da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas juntos! A gente tem a equação da onda:
O que precisamos encontrar é a velocidade da onda e o sentido em que ela está se propagando. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de física de ondas, como a forma geral da equação da onda e como identificar a velocidade e a direção de propagação a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação de uma onda que se propaga ao longo do eixo x:
Aqui:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é uma fase inicial.
Na nossa equação, podemos comparar os termos:
Simplificando dentro do cosseno:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade de propagação da onda. A velocidade
pode ser encontrada usando a relação entre a frequência angular
e o número de onda
:
Substituindo os valores que encontramos:
Então, a velocidade da onda é de 110 metros por segundo.
Passo 4
Para determinar o sentido de propagação da onda, observamos os sinais dentro do argumento do cosseno na equação da onda. Na forma geral:
Se o sinal entre
e
for negativo, a onda se propaga no sentido positivo do eixo x. Se for positivo, no sentido negativo.
No nosso caso, a equação é:
Como temos
, o sinal entre
e
ainda indica uma propagação no sentido positivo de x.
Resposta
A onda se propaga com velocidade de 110 m/s no sentido positivo do eixo x.