Se quer projetar a imagem de um objeto sobre uma tela utilizando uma lente delgada convergente de 10 cm de distância focal. O tamanho da imagem deve ser 50 vezes maior que o tamanho do objeto.
Calcular as distâncias objeto-lente e lente-tela.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de óptica que envolve uma lente delgada convergente. O objetivo é projetar a imagem de um objeto em uma tela usando uma lente com distância focal de 10 cm. Além disso, a imagem deve ser 50 vezes maior que o objeto. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas básicas das lentes delgadas e como calcular as distâncias objeto-lente e lente-tela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da lente delgada, que relaciona a distância focal 1f = 1v - 1u , a distância do objeto m = vu e a distância da imagem :
Além disso, a ampliação da imagem é dada por:
No nosso caso, sabemos que e cm. Vamos usar essas informações para encontrar e .

Passo 3

Vamos substituir a relação da ampliação na fórmula da lente. Sabemos que v = 50u , então podemos expressar 110 = 150u - 1u em termos de :
Agora, substituímos na fórmula da lente:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar 110 = 1 - 5050u . Primeiro, colocamos todas as frações com denominador comum:
110 = -4950u
50u cdot 110 = -49
Agora, multiplicamos ambos os lados por 5u = -49 para eliminar as frações:

Passo 5

Resolvendo para u = -495 = -9,8 cm :
O sinal negativo indica que o objeto está do lado oposto da lente, o que faz sentido na configuração de lentes convergentes.

Passo 6

Agora que temos v = 50 times (-9,8) = -490 cm , podemos encontrar usando a relação :
O sinal negativo para indica que a imagem está do mesmo lado da lente que a tela, o que significa que a imagem é real e invertida.

Resposta

A distância objeto-lente é cm e a distância lente-tela é cm.

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