Se quer projetar a imagem de um objeto sobre uma tela utilizando uma lente delgada convergente de 10 cm de distância focal. O tamanho da imagem deve ser 50 vezes maior que o tamanho do objeto.
Calcular as distâncias objeto-lente e lente-tela.
Calcular as distâncias objeto-lente e lente-tela.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de óptica que envolve uma lente delgada convergente. O objetivo é projetar a imagem de um objeto em uma tela usando uma lente com distância focal de 10 cm. Além disso, a imagem deve ser 50 vezes maior que o objeto. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas básicas das lentes delgadas e como calcular as distâncias objeto-lente e lente-tela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da lente delgada, que relaciona a distância focal
, a distância do objeto
e a distância da imagem
:
Além disso, a ampliação
da imagem é dada por:
No nosso caso, sabemos que
e
cm. Vamos usar essas informações para encontrar
e
.
Passo 3
Vamos substituir a relação da ampliação na fórmula da lente. Sabemos que
, então podemos expressar
em termos de
:
Agora, substituímos
na fórmula da lente:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
. Primeiro, colocamos todas as frações com denominador comum:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar as frações:
Passo 5
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que o objeto está do lado oposto da lente, o que faz sentido na configuração de lentes convergentes.
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a relação
:
O sinal negativo para
indica que a imagem está do mesmo lado da lente que a tela, o que significa que a imagem é real e invertida.
Resposta
A distância objeto-lente é
cm e a distância lente-tela é
cm.
Exercícios relacionados
A equação de uma onda está dada por:
onde
e
estão dados em metros e
em segundos.
Achar:
A velocidade e o sentido de propagação da onda.
Achar:
A velocidade e o sentido de propagação da onda.
Em um recipiente contendo
de água mergulha-se, durante
, um resistor com resistência elétrica de
. Se o resistor é percorrido por uma corrente
, calcule a elevação de temperatura da água.
Uma lente delgada convergente tem uma distância focal de 12 cm . Um objeto de altura 1.5 cm é colocado 4 cm na frente da lente. Calcular a posição da imagem e sua altura. É real ou virtual? Fazer o traçado de raios.
Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é dada por:
em unidades do SI.
O comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.
O comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.