Um oscilador harmônico possui massa , constante de amortecimento , e . Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de magnitude e freqüência: (a) ; (b) ; © .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um oscilador harmônico amortecido, que é tipo aquele pêndulo que sente um atrito e vai perdendo energia com o tempo. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica vibracional, principalmente sobre como calcular a amplitude da resposta quando uma força harmônica é aplicada. Para resolver, vamos usar a fórmula da amplitude em um sistema amortecido e calcular para cada frequência dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A amplitude da resposta forçada em um oscilador harmônico amortecido é dada por:
Onde:
  • é a magnitude da força aplicada.
  • é a constante da mola.
  • é a massa do oscilador.
  • é a constante de amortecimento.
  • é a frequência angular da força aplicada.
Essa fórmula nos mostra como a amplitude depende da diferença entre a “força da mola” e a “força inercial” ( ), além do efeito do amortecimento.

Passo 3

Vamos anotar os valores que temos:
  • Massa,
  • Constante de amortecimento,
  • Constante da mola,
  • Força aplicada,
  • Frequências angulares:

Passo 4

Vamos calcular a amplitude para cada frequência. Vamos colocar os valores na fórmula para cada caso.

Parte (a)

Primeiro, calculamos :
Subtraindo de :
Agora, calculamos :
Então, o denominador fica:
Finalmente, a amplitude:

Parte (b)

Calculando :
Subtraindo de :
Calculando :
Denominador:
Amplitude:

Parte ©

Calculando :
Subtraindo de :
Calculando :
Denominador:
Amplitude:

Resposta

As amplitudes da resposta são:
  • (a)
  • (b)
  • ©

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