Um oscilador harmônico possui massa
, constante de amortecimento
, e
. Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de magnitude
e freqüência: (a)
; (b)
; ©
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um oscilador harmônico amortecido, que é tipo aquele pêndulo que sente um atrito e vai perdendo energia com o tempo. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica vibracional, principalmente sobre como calcular a amplitude da resposta quando uma força harmônica é aplicada. Para resolver, vamos usar a fórmula da amplitude em um sistema amortecido e calcular para cada frequência dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A amplitude
da resposta forçada em um oscilador harmônico amortecido é dada por:
Onde:
-
é a magnitude da força aplicada. -
é a constante da mola. -
é a massa do oscilador. -
é a constante de amortecimento. -
é a frequência angular da força aplicada.
Essa fórmula nos mostra como a amplitude depende da diferença entre a “força da mola” e a “força inercial” (
), além do efeito do amortecimento.
Passo 3
Vamos anotar os valores que temos:
- Massa,
- Constante de amortecimento,
- Constante da mola,
- Força aplicada,
- Frequências angulares:
Passo 4
Vamos calcular a amplitude para cada frequência. Vamos colocar os valores na fórmula para cada caso.
Parte (a)
Primeiro, calculamos
:
Subtraindo de
:
Agora, calculamos
:
Então, o denominador fica:
Finalmente, a amplitude:
Parte (b)
Calculando
:
Subtraindo de
:
Calculando
:
Denominador:
Amplitude:
Parte ©
Calculando
:
Subtraindo de
:
Calculando
:
Denominador:
Amplitude:
Resposta
As amplitudes da resposta são:
- (a)
- (b)
- ©
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Um oscilador harmônico amortecido com fator de amortecimento
sofre a ação de uma força harmônica de amplitude
. Quando a freqüência com que à força atua é
a amplitude de vibração é
e quando a freqüência é
a amplitude torna-se
. Determinar a massa e a rigidez do oscilador.
Um oscilador harmônico possui massa
, coeficiente de amortecimento
e rigidez
. Determinar a magnitude da força harmônica atuante com uma freqüência
que resulta em uma amplitude de vibração de 0,5 mm .
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. Se o resistor é percorrido por uma corrente
, calcule a elevação de temperatura da água.
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onde
e
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Achar:
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