A equação de uma onda está dada por:
onde
e
estão dados em metros e
em segundos.
Achar:
A frequência.
Achar:
A frequência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de onda e precisa encontrar a frequência dela. Para isso, vamos usar conceitos de ondas, especificamente a relação entre a frequência, a velocidade da onda e o número de onda. Vamos analisar a equação dada e identificar as partes que nos ajudam a encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, olha a equação da onda que foi dada:
Essa equação descreve como a posição
varia com o espaço
e o tempo
. A parte dentro do cosseno é o argumento que nos dá informações sobre a frequência e o número de onda.
Passo 3
Vamos reescrever o argumento do cosseno para facilitar a identificação das partes importantes:
Agora, podemos comparar isso com a forma geral da equação de uma onda:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 4
Comparando as duas equações, percebemos que:
- O termo que multiplica
na nossa equação é , que corresponde a . - Portanto,
.
Passo 5
Agora, para encontrar a frequência
, usamos a relação entre frequência angular e frequência:
Substituindo
:
Resposta
A frequência da onda é de 55 Hz.
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e
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