Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é dada por:
Ex(y, t)=Eo x sen 2 pi(y510^-7 m-310^14 s^-1 t)
em unidades do SI.
Achar o índice de refração do meio para essa frequência.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma onda plana no infravermelho que se propaga em um meio transparente, e a equação dessa onda é:
O conteúdo que vamos precisar aqui é de Óptica, especificamente sobre a propagação de ondas em meios materiais. Vamos precisar entender como a onda se comporta no meio e como relacionar isso ao índice de refração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da equação da onda para entender melhor. A forma geral de uma onda plana é:
Onde:
  • E(y, t) = E0 sen(ky - omega t) é a amplitude da onda,
  • k = 2pilambda e omega = 2pi f é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a posição,
  • é o tempo.
Comparando com a equação dada, podemos identificar:

Passo 3

Agora, vamos extrair os valores de y5 times 10^-7 , m Rightarrow lambda = 5 times 10^-7 , m (comprimento de onda) e 3 times 10^14 , s^-1 Rightarrow f = 3 times 10^14 , Hz (frequência) da equação fornecida.
Na equação dada:
E:

Passo 4

Sabemos que o índice de refração n = cv está relacionado à velocidade da luz no vácuo v = lambda f e à velocidade da luz no meio pela relação:
Também sabemos que a velocidade da onda pode ser expressa em termos de frequência e comprimento de onda:

Passo 5

Vamos primeiro calcular a velocidade da luz no vácuo, c = 3 times 10^8 , m/s , que é aproximadamente:
v = lambda f = (5 times 10^-7 , m) times (3 times 10^14 , Hz) = 1.5 times 10^8 , m/s
Agora, calculamos a velocidade da onda no meio:

Passo 6

Com a velocidade no meio calculada, podemos agora encontrar o índice de refração:
n = cv = 3 times 10^8 , m/s1.5 times 10^8 , m/s = 2

Resposta

O índice de refração do meio para essa frequência é .

Exercícios relacionados