Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é dada por:
em unidades do SI.
Achar o índice de refração do meio para essa frequência.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma onda plana no infravermelho que se propaga em um meio transparente, e a equação dessa onda é:
O conteúdo que vamos precisar aqui é de Óptica, especificamente sobre a propagação de ondas em meios materiais. Vamos precisar entender como a onda se comporta no meio e como relacionar isso ao índice de refração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da equação da onda para entender melhor. A forma geral de uma onda plana é:
Onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a posição,
  • é o tempo.
Comparando com a equação dada, podemos identificar:

Passo 3

Agora, vamos extrair os valores de (comprimento de onda) e (frequência) da equação fornecida.
Na equação dada:
E:

Passo 4

Sabemos que o índice de refração está relacionado à velocidade da luz no vácuo e à velocidade da luz no meio pela relação:
Também sabemos que a velocidade da onda pode ser expressa em termos de frequência e comprimento de onda:

Passo 5

Vamos primeiro calcular a velocidade da luz no vácuo, , que é aproximadamente:
Agora, calculamos a velocidade da onda no meio:

Passo 6

Com a velocidade no meio calculada, podemos agora encontrar o índice de refração:

Resposta

O índice de refração do meio para essa frequência é .

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A equação de uma onda está dada por:
onde e estão dados em metros e em segundos.
Achar:
A frequência.
A equação de uma onda está dada por:
onde e estão dados em metros e em segundos.
Achar:
A amplitude da onda.