A equação de uma onda está dada por:
y(x, t)=2 cos [pi(110 s^-1 t-x m^-1)]
onde x e y estão dados em metros e t em segundos.
Achar:
A amplitude da onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma onda dada por:
y(x, t)=2 cos [pi(110 s^-1 t - x m^-1)]
O que a gente precisa encontrar aqui é a amplitude dessa onda. Para isso, vamos precisar entender o que cada parte da equação representa e identificar a amplitude dentro dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral de uma equação de onda. Ela geralmente é escrita assim:
y(x, t) = A cos(kx - omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda.
  • é a frequência angular.
  • é a fase inicial.
Comparando isso com a equação que temos, podemos identificar cada parte.

Passo 3

Na nossa equação:
y(x, t)=2 cos [pi(110 s^-1 t - x m^-1)]
  • O número que está na frente do cosseno, que é 2, corresponde ao na fórmula geral. Isso significa que a amplitude da onda é 2 metros.
  • O que está dentro do cosseno envolve a combinação de e , mas para encontrar a amplitude, só precisamos olhar para o coeficiente fora do cosseno.

Passo 4

Então, resumindo, a amplitude de uma onda é o coeficiente que multiplica a função trigonométrica (no caso, o cosseno). É o valor máximo que a função pode atingir, ou seja, a altura máxima da onda.

Resposta

A amplitude da onda é 2 metros.

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