A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y=6.sen(0,02.π.x+4.π.t), onde x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine a amplitude e o comprimento de onda.

Passo 1

Beleza! Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem a equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa:
y = 6 cdot sin(0,02 cdot pi cdot x + 4pi cdot t)
Aqui, $ x $ e $ y $ estão em centímetros e $ t $ em segundos. Precisamos descobrir duas coisas: a amplitude da onda e o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação geral de uma onda transversal. Ela normalmente é escrita assim:
y = A cdot sin(kx - omega t + phi)
Onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda (a altura máxima da onda).
  • $ k $ é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda.
  • $ \omega $ é a frequência angular.
  • $ \phi $ é a fase inicial da onda.
Comparando com a equação que a gente tem:
A
A gente pode identificar os valores de $ A $ e $ k $.

Passo 3

Vamos encontrar a amplitude $ A $. Na equação dada, o número que está multiplicando a função seno é a amplitude.
A
Então, a amplitude da onda é 6 centímetros.

Passo 4

Agora, vamos descobrir o comprimento de onda $ \lambda $. Primeiro, precisamos encontrar o número de onda $ k $. Na nossa equação:
lambda
Sabemos que o comprimento de onda está relacionado com o número de onda pela fórmula:
k
Vamos isolar $ \lambda $:
k = 0,02pi cm^-1
Substituindo o valor de $ k $:
k = 2pilambda
Os $ \pi $ cancelam:
lambda
lambda = 2pik

Resposta

A amplitude da onda é 6 cm e o comprimento de onda é 100 cm.

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