A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y=6.sen(0,02.π.x+4.π.t), onde x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine a amplitude e o comprimento de onda.
Passo 1
Beleza! Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem a equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa:
Aqui, $ x $ e $ y $ estão em centímetros e $ t $ em segundos. Precisamos descobrir duas coisas: a amplitude da onda e o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação geral de uma onda transversal. Ela normalmente é escrita assim:
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda (a altura máxima da onda).
- $ k $ é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ \phi $ é a fase inicial da onda.
Comparando com a equação que a gente tem:
A gente pode identificar os valores de $ A $ e $ k $.
Passo 3
Vamos encontrar a amplitude $ A $. Na equação dada, o número que está multiplicando a função seno é a amplitude.
Então, a amplitude da onda é 6 centímetros.
Passo 4
Agora, vamos descobrir o comprimento de onda $ \lambda $. Primeiro, precisamos encontrar o número de onda $ k $. Na nossa equação:
Sabemos que o comprimento de onda está relacionado com o número de onda pela fórmula:
Vamos isolar $ \lambda $:
Substituindo o valor de $ k $:
Os $ \pi $ cancelam:
Resposta
A amplitude da onda é 6 cm e o comprimento de onda é 100 cm.