À que temperatura se deveria elevar certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 300 K, para que tanto a pressão como o volume se duplicassem?
a) 1200 K
b) 1100 K
c) 900 K
d) 800 K
e) 700 K
a) 1200 K
b) 1100 K
c) 900 K
d) 800 K
e) 700 K
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um gás ideal que inicialmente está a 300 K de temperatura. Queremos descobrir a que temperatura devemos aquecer esse gás para que tanto a pressão quanto o volume dobrem. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ n $ é a quantidade de gás (em mols)
- $ R $ é a constante dos gases ideais
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
Como a quantidade de gás $ n $ e a constante $ R $ permanecem constantes, podemos relacionar as condições inicial e final da seguinte forma:
Inicial:
Final:
Passo 3
Sabemos que tanto a pressão quanto o volume dobram. Então:
Substituindo esses valores na equação final:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação inicial para expressar $ P_1 V_1 $:
Substituindo isso na equação modificada:
Podemos cancelar $ n R $ de ambos os lados:
Passo 5
Dado que a temperatura inicial $ T_1 $ é 300 K:
Resposta
A temperatura deve ser elevada para 1200 K.