À que temperatura se deveria elevar certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 300 K, para que tanto a pressão como o volume se duplicassem?
a) 1200 K
b) 1100 K
c) 900 K
d) 800 K
e) 700 K

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um gás ideal que inicialmente está a 300 K de temperatura. Queremos descobrir a que temperatura devemos aquecer esse gás para que tanto a pressão quanto o volume dobrem. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é a quantidade de gás (em mols)
  • $ R $ é a constante dos gases ideais
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
Como a quantidade de gás $ n $ e a constante $ R $ permanecem constantes, podemos relacionar as condições inicial e final da seguinte forma:
Inicial:
P
Final:
V

Passo 3

Sabemos que tanto a pressão quanto o volume dobram. Então:
P2 = 2P1
V2 = 2V1
Substituindo esses valores na equação final:
2P1 times 2V1 = n R T2
Isso simplifica para:
4P1 V1 = n R T2

Passo 4

Agora, vamos usar a equação inicial para expressar $ P_1 V_1 $:
P1 V1
Substituindo isso na equação modificada:
P1 V1 = n R T1
Podemos cancelar $ n R $ de ambos os lados:
4(n R T1) = n R T2

Passo 5

Dado que a temperatura inicial $ T_1 $ é 300 K:
T1

Resposta

A temperatura deve ser elevada para 1200 K.

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