A equação de uma onda transversal propagando-se em uma corda é da por:
y(x, t)=(0,15 m) sen[(0,72 rad / m) cdot x-(13 rad / s) cdot t]
Qual é o deslocamento em x=2,3 m e t=0,16 s ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve determinar o deslocamento de uma onda transversal em uma corda. A matéria relacionada é Ondas, e vamos precisar usar a fórmula da onda transversal para encontrar o deslocamento em um ponto específico no espaço e no tempo.

Passo 2

Primeiro, identifique a equação da onda dada:
y(x, t) = 0,15 , m cdot sin[(0,72 , rad/m) cdot x - (13 , rad/s) cdot t]
Aqui, representa o deslocamento da onda no ponto e no instante .

Passo 3

Queremos encontrar o deslocamento no ponto y(2,3, , 0,16) = 0,15 , m cdot sin[(0,72) cdot 2,3 - 13 cdot 0,16] e no tempo . Vamos substituir esses valores na equação da onda:

Passo 4

Agora, calculamos o que está dentro do seno:
  1. Multiplicação do número de radianos por metro pelo valor de 0,72 cdot 2,3 = 1,656 , rad :
    13 cdot 0,16 = 2,08 , rad
  2. Multiplicação do número de radianos por segundo pelo valor de 1,656 - 2,08 = -0,424 , rad :
  3. Subtraímos os dois resultados:

Passo 5

Substituímos o resultado de volta na equação:
y = 0,15 , m cdot sin(-0,424)
Lembrando que y = 0,15 , m cdot (-sin(0,424)) , podemos simplificar:

Passo 6

Calculamos o seno de sin(0,424) approx 0,411 radianos:
y = 0,15 , m cdot (-0,411) = -0,0617 , m
Então:

Resposta

O deslocamento em e é aproximadamente -0{,}062 metros.

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