Uma das extremidades de uma corda de 120 cm está presa. A outra extremidade está ligada à um anel de massa desprezível que pode deslizar ao longo de uma haste vertical sem atrito. Quais são os três maiores comprimentos de onda que podem se estabelecerem nesta corda ? Faça um esboço dessas ondas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma corda de 120 cm com uma das extremidades presa e a outra ligada a um anel que pode deslizar sem atrito. Queremos descobrir quais são os três maiores comprimentos de onda que podem se formar nessa corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias e entender como elas se comportam em uma corda fixa em uma extremidade e livre na outra.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que ondas estacionárias são formadas por ondas que se refletem nas extremidades da corda. No nosso caso, uma extremidade está fixa e a outra é livre. Nas extremidades fixas, a corda tem um nó (onde não há movimento), e na extremidade livre, há um ventre (onde a corda tem o movimento máximo).
Passo 3
A fórmula para calcular os comprimentos de onda (
) nas ondas estacionárias em uma corda com uma extremidade fixa e outra livre é dada por:
onde:
-
é o comprimento da corda (120 cm) -
é o número do modo da onda (1, 2, 3, …)
Passo 4
Vamos calcular os três maiores comprimentos de onda usando a fórmula acima.
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os três maiores comprimentos de onda que podem se estabelecer na corda são:
Exercícios relacionados
Imaginando os planos como placas condutoras de espessura muito pequena, utilize a lei de Gauss e o resultado do item anterior para determinar as densidades superficiais de carga em cada uma das quatro faces.
A velocidade de fase de uma onda em um líquido cuja tensão superficial é
e a densidade é
pode ser dada por:
Mostre que a velocidade de grupo pode ser dada por:
A equação de uma onda transversal propagando-se em uma corda é da por:
Qual é o deslocamento em
e
?
Uma corda vibra de acordo com a equação:
Quais são as amplitudes e as velocidades das componentes de onda cuja superposição pode gerar esta vibração?
Quais são as amplitudes e as velocidades das componentes de onda cuja superposição pode gerar esta vibração?