Uma das extremidades de uma corda de 120 cm está presa. A outra extremidade está ligada à um anel de massa desprezível que pode deslizar ao longo de uma haste vertical sem atrito. Quais são os três maiores comprimentos de onda que podem se estabelecerem nesta corda ? Faça um esboço dessas ondas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma corda de 120 cm com uma das extremidades presa e a outra ligada a um anel que pode deslizar sem atrito. Queremos descobrir quais são os três maiores comprimentos de onda que podem se formar nessa corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas estacionárias e entender como elas se comportam em uma corda fixa em uma extremidade e livre na outra.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que ondas estacionárias são formadas por ondas que se refletem nas extremidades da corda. No nosso caso, uma extremidade está fixa e a outra é livre. Nas extremidades fixas, a corda tem um nó (onde não há movimento), e na extremidade livre, há um ventre (onde a corda tem o movimento máximo).
Passo 3
A fórmula para calcular os comprimentos de onda (
) nas ondas estacionárias em uma corda com uma extremidade fixa e outra livre é dada por:
onde:
-
é o comprimento da corda (120 cm) -
é o número do modo da onda (1, 2, 3, …)
Passo 4
Vamos calcular os três maiores comprimentos de onda usando a fórmula acima.
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os três maiores comprimentos de onda que podem se estabelecer na corda são: