Uma equação paramétrica do plano , onde são parâmetros, é:
(D)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos uma equação paramétrica para o plano definido por . Isso está relacionado à geometria analítica, especificamente à representação de planos no espaço tridimensional usando parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a equação geral do plano em uma forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação do plano de forma que possamos expressar uma das variáveis em função das outras. Vamos isolar, por exemplo, :
Passo 3
Agora, para obter a forma paramétrica, escolhemos duas variáveis como parâmetros. Vamos usar e para representar essas variáveis. Vamos definir e . Substituindo na equação que encontramos para :
Passo 4
Com isso, podemos expressar as coordenadas , e em termos dos parâmetros e :
Passo 5
Agora, para deixar a equação paramétrica mais clara, podemos escrever o vetor posição como a soma de um ponto específico no plano e combinações lineares dos vetores diretores. Escolhemos e multiplicando os vetores que correspondem às direções dos parâmetros:
Passo 6
Simplificando os coeficientes, podemos multiplicar os vetores diretores por 5 para eliminar as frações: