Uma equação paramétrica do plano , onde são parâmetros, é:
(F)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o enunciado dizendo que precisa achar uma equação paramétrica para o plano definido por . Além disso, foi dada uma opção (F) para a gente verificar se está correta:
Vamos precisar entender como construir uma equação paramétrica de um plano e verificar se essa opção faz sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação paramétrica de um plano em é dada por um ponto qualquer que está no plano mais combinações lineares de dois vetores que são paralelos ao plano. Ou seja:
Onde é um ponto no plano, e e são vetores direção que estão no plano.

Passo 3

Vamos verificar se o ponto dado na opção F, , realmente está no plano. Substituindo na equação do plano:
Então, esse ponto não está no plano desejado. Já é um sinal de que a opção F pode estar errada.

Passo 4

Mesmo assim, vamos checar os vetores diretores para ter certeza. Os vetores dados são e . Para que sejam paralelos ao plano, eles devem ser perpendiculares ao vetor normal do plano. O vetor normal para a equação é .
Vamos ver o produto escalar:
Como os produtos escalares não são zero, os vetores não são paralelos ao plano. Então, eles não podem ser usados na equação paramétrica.

Resposta

A opção F não é uma equação paramétrica válida para o plano .

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