Uma equação paramétrica do plano , onde são parâmetros, é:
(E)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação de um plano no espaço tridimensional: . Nosso objetivo é encontrar uma equação paramétrica para esse plano, ou seja, expressar , e em função de dois parâmetros, que vamos chamar de e . Para isso, vamos precisar saber como parametrizar um plano usando vetores.

Passo 2

Para parametrizar um plano, precisamos de um ponto específico que pertença ao plano e de dois vetores que estejam dentro do plano, ou seja, que sejam paralelos a ele. Esses vetores serão nossos vetores diretores.

Passo 3

Vamos encontrar um ponto que satisfaça a equação do plano. Podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Por exemplo, se e , substituindo na equação:
Então, o ponto está no plano.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano. Para isso, podemos escolher dois outros pontos no plano e calcular os vetores que ligam o ponto que já encontramos a esses novos pontos.

Passo 5

Escolhemos outro ponto no plano fixando, por exemplo, e . Substituindo na equação:
Então, o ponto está no plano. O vetor que liga a é:

Passo 6

Vamos escolher mais um ponto no plano para encontrar o segundo vetor. Por exemplo, fixando e , substituindo na equação:
Então, o ponto está no plano. O vetor que liga a é:

Passo 7

Com o ponto e os vetores diretores e , podemos escrever a equação paramétrica do plano:

Resposta

A equação paramétrica do plano é:

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