Uma equação paramétrica do plano
, onde
são parâmetros, é:
(E)
(E)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação de um plano no espaço tridimensional:
. Nosso objetivo é encontrar uma equação paramétrica para esse plano, ou seja, expressar
,
e
em função de dois parâmetros, que vamos chamar de
e
. Para isso, vamos precisar saber como parametrizar um plano usando vetores.
Passo 2
Para parametrizar um plano, precisamos de um ponto específico que pertença ao plano e de dois vetores que estejam dentro do plano, ou seja, que sejam paralelos a ele. Esses vetores serão nossos vetores diretores.
Passo 3
Vamos encontrar um ponto que satisfaça a equação do plano. Podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Por exemplo, se
e
, substituindo na equação:
Então, o ponto
está no plano.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano. Para isso, podemos escolher dois outros pontos no plano e calcular os vetores que ligam o ponto que já encontramos a esses novos pontos.
Passo 5
Escolhemos outro ponto no plano fixando, por exemplo,
e
. Substituindo na equação:
Então, o ponto
está no plano. O vetor que liga
a
é:
Passo 6
Vamos escolher mais um ponto no plano para encontrar o segundo vetor. Por exemplo, fixando
e
, substituindo na equação:
Então, o ponto
está no plano. O vetor que liga
a
é:
Passo 7
Com o ponto
e os vetores diretores
e
, podemos escrever a equação paramétrica do plano:
Resposta
A equação paramétrica do plano é: