Uma equação paramétrica do plano
, onde
são parâmetros, é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação do plano no espaço tridimensional:
. A matéria que estamos vendo aqui é sobre equações paramétricas de planos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como transformar a equação geral de um plano em sua forma paramétrica, que envolve encontrar um ponto qualquer no plano e dois vetores que estão dentro do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que esteja no plano
. Podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Por exemplo, vamos deixar
e
:
Então, um ponto no plano é
. Mas para facilitar, vamos procurar outro ponto mais simples. Vamos tentar
e
:
Então, outro ponto no plano é
. No entanto, vamos escolher um ponto inteiro para simplificar, por exemplo,
e
:
Então, um ponto no plano é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar dois vetores que estão dentro do plano. Para isso, vamos encontrar vetores que, quando substituídos na equação do plano, satisfazem a igualdade.
Vamos supor que o vetor
está no plano, então:
Vamos escolher dois valores para duas das componentes e resolver para a terceira. Por exemplo:
- Para o primeiro vetor, vamos deixar
e :
Mas para simplificar, vamos escolher
e
, mas o
não fica inteiro. Talvez outra escolha seja melhor. Vamos tentar
e
:
Então, um vetor no plano é
.
- Para o segundo vetor, vamos deixar
e :
Então, outro vetor no plano é
.
Passo 4
Com o ponto
e os vetores
e
, podemos escrever a equação paramétrica do plano. A forma geral da equação paramétrica é:
Onde:
-
é o ponto inicial no plano. -
e são os vetores diretores do plano. -
e são parâmetros reais.
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A equação paramétrica do plano é:
Procurando nas alternativas, isso corresponde à opção (E).