Uma equação paramétrica do plano
, onde
são parâmetros, é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação do plano no espaço tridimensional:
. A matéria que estamos vendo aqui é sobre equações paramétricas de planos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como transformar a equação geral de um plano em sua forma paramétrica, que envolve encontrar um ponto qualquer no plano e dois vetores que estão dentro do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que esteja no plano
. Podemos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Por exemplo, vamos deixar
e
:
Então, um ponto no plano é
. Mas para facilitar, vamos procurar outro ponto mais simples. Vamos tentar
e
:
Então, outro ponto no plano é
. No entanto, vamos escolher um ponto inteiro para simplificar, por exemplo,
e
:
Então, um ponto no plano é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar dois vetores que estão dentro do plano. Para isso, vamos encontrar vetores que, quando substituídos na equação do plano, satisfazem a igualdade.
Vamos supor que o vetor
está no plano, então:
Vamos escolher dois valores para duas das componentes e resolver para a terceira. Por exemplo:
- Para o primeiro vetor, vamos deixar
e :
Mas para simplificar, vamos escolher
e
, mas o
não fica inteiro. Talvez outra escolha seja melhor. Vamos tentar
e
:
Então, um vetor no plano é
.
- Para o segundo vetor, vamos deixar
e :
Então, outro vetor no plano é
.
Passo 4
Com o ponto
e os vetores
e
, podemos escrever a equação paramétrica do plano. A forma geral da equação paramétrica é:
Onde:
-
é o ponto inicial no plano. -
e são os vetores diretores do plano. -
e são parâmetros reais.
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A equação paramétrica do plano é:
Procurando nas alternativas, isso corresponde à opção (E).
Exercícios relacionados
Dados o conjunto gerador
e
a) Mostrar que é uma base do
a) Mostrar que
Encontre uma transformação linear
tal que:
;
Considere as afirmativas abaixo:
I - O conjunto-solução de um sistema linear homogêneo é um subespaço vetorial.
II - O conjunto das matrizes onde
é a entrada da matriz
da linha
, coluna
) é um subespaço vetorial.
III - O conjunto é um subespaço vetorial.
(A) Apenas III é verdadeira.
(B) Todas são falsas.
© Todas são verdadeiras.
(D) Apenas I e III são verdadeiras.
(E) Apenas II e III são verdadeiras.
(F) Apenas I é verdadeira.
(G) Apenas II é verdadeira.
(H) Apenas I e II são verdadeiras.
(I) Não sei
I - O conjunto-solução de um sistema linear homogêneo é um subespaço vetorial.
II - O conjunto das matrizes
III - O conjunto
(A) Apenas III é verdadeira.
(B) Todas são falsas.
© Todas são verdadeiras.
(D) Apenas I e III são verdadeiras.
(E) Apenas II e III são verdadeiras.
(F) Apenas I é verdadeira.
(G) Apenas II é verdadeira.
(H) Apenas I e II são verdadeiras.
(I) Não sei
Seja
um conjunto de 3 vetores distintos de
. Sejam
. Considere as afirmativas abaixo:
I - Se não são colineares, então
é uma base de
. II - Se
e
são todos LIs, então
é LI.
III - Se é LD, então
não pode ser LI.
(A) Apenas I e III são verdadeiras.
(B) Apenas I e II são verdadeiras.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Apenas III é verdadeira.
(E) Apenas II e III são verdadeiras.
(F) Apenas II é verdadeira.
(G) Todas são falsas.
(H) Todas são verdadeiras.
(I) Não sei
I - Se
III - Se
(A) Apenas I e III são verdadeiras.
(B) Apenas I e II são verdadeiras.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Apenas III é verdadeira.
(E) Apenas II e III são verdadeiras.
(F) Apenas II é verdadeira.
(G) Todas são falsas.
(H) Todas são verdadeiras.
(I) Não sei