Resolva as inequações em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
nos números reais (
). Estamos lidando com uma inequação quadrática, que envolve um polinômio de segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar o gráfico de uma parábola e usar o discriminante para descobrir se a parábola cruza o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa inequação quadrática. No geral, uma equação quadrática tem a forma
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante (
) da equação quadrática. O discriminante nos ajuda a saber quantas raízes (ou soluções) a equação tem. A fórmula para o discriminante é:
Substituindo os valores:
Passo 4
O discriminante
é negativo. Isso significa que a parábola não corta o eixo
; ela fica totalmente acima ou abaixo dele. Já que o coeficiente
é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 5
Como a parábola abre para cima e não corta o eixo
, isso quer dizer que todo o gráfico da parábola está acima do eixo
. Portanto, para todos os valores de
reais, a expressão
é sempre maior ou igual a zero.
Resposta
A solução da inequação é todo número real. Ou seja,
.
Exercícios relacionados
Estude o sinal das funções definidas em
.
Determine a imagem das funções definidas em
.
Resolva as inequações em
:
Para a equação
de raízes
e
usando apenas as fórmulas de soam e produto das raízes, calcule: