A equação da recta que passa pelo ponto
e é perpendicular a recta
é:
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver juntos esse exercício de geometria analítica. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta que passa pelo ponto
e que é perpendicular à reta dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de coeficiente angular e perpendicularidade de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta dada:
. Normalmente, é mais fácil trabalhar com essa equação se a gente colocar ela na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o intercepto com o eixo y.
Para isso, vamos isolar o
:
Então, o coeficiente angular da reta dada é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta dada. A propriedade importante aqui é que o produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é igual a
. Ou seja:
Sabendo que
, podemos encontrar
:
Então, o coeficiente angular da reta que procuramos ��
.
Passo 4
Com o coeficiente angular
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A fórmula é:
Onde
é o ponto dado e
é o coeficiente angular.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para chegar à forma geral
:
Resposta
A equação da reta procurada é
, que corresponde à alternativa A.