Dê uma equação da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar uma equação da reta que passa pelo ponto e que seja paralela à reta definida pelo sistema de equações:
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço. Para isso, vamos precisar encontrar a direção da reta para depois usar essa direção na equação da reta .
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a direção da reta . A direção de uma reta no espaço é dada por um vetor diretor. Para encontrar esse vetor, vamos resolver o sistema de equações que define a reta .
Vamos resolver o sistema:
Somando as duas equações para eliminar :
Agora, expressamos em função de :
Escolhemos (um parâmetro livre) e substituímos para encontrar :
Então, podemos escrever os parâmetros da reta :
O vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes de nas equações paramétricas, ou seja, .
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor da reta , podemos usar esse mesmo vetor para a reta , já que elas são paralelas. A equação de uma reta no espaço pode ser escrita usando um ponto pelo qual ela passa e seu vetor diretor.
Usando o ponto e o vetor diretor , a equação paramétrica da reta é:
Podemos também escrever a equação vetorial da reta :
Resposta
A equação paramétrica da reta x = -23t y = -1 + t z = 73t ��: