Juliana comprou dois lápis e uma borracha por R$ 2,10. Nesse mesmo estabelecimento comercial, Vinícius comprou três lápis e duas borrachas, das mesmas marcas e modelos dos materiais que Juliana comprou, e pagou R$ 3,40.
a ) Escreva um sistema de equaçōes que represente essa situação. *
b) Classifique o sistema que você escreveu no item anterior como SPD, SPI ou SI. SPD
c) Determine os preços do lápis e da borracha. R 0,
a ) Escreva um sistema de equaçōes que represente essa situação. *
b) Classifique o sistema que você escreveu no item anterior como SPD, SPI ou SI. SPD
c) Determine os preços do lápis e da borracha. R 0,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala que a Juliana comprou dois lápis e uma borracha por R$ 2,10, e o Vinícius comprou três lápis e duas borrachas pelo preço de R$ 3,40. Vamos usar álgebra para descobrir quanto custa cada lápis e cada borracha. Para isso, precisamos montar um sistema de equações que represente essa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja
o preço de um lápis. - Seja
o preço de uma borracha.
Com essas variáveis, podemos traduzir as compras em equações.
Passo 3
Para a Juliana:
Ela comprou 2 lápis e 1 borracha por R$ 2,10. Então, a equação fica:
Ela comprou 2 lápis e 1 borracha por R$ 2,10. Então, a equação fica:
Passo 4
Para o Vinícius:
Ele comprou 3 lápis e 2 borrachas por R$ 3,40. A equação será:
Ele comprou 3 lápis e 2 borrachas por R$ 3,40. A equação será:
Passo 5
Agora, temos o sistema de equações:
Esse é um Sistema de Equações Lineares, mais especificamente um Sistema Determinado (SPD) porque temos duas equações e duas incógnitas.
Passo 6
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou usar o método da substituição aqui.
Primeiro, da primeira equação:
Podemos isolar
:
Passo 7
Agora, substituímos
na segunda equação:
Vamos simplificar:
Passo 8
Isolando
:
Passo 9
Agora que sabemos que
, substituímos esse valor na equação que isolou
:
Resposta
O preço de cada lápis é R$ 0,80 e o preço de cada borracha é R$ 0,50.