Juliana comprou dois lápis e uma borracha por R$ 2,10. Nesse mesmo estabelecimento comercial, Vinícius comprou três lápis e duas borrachas, das mesmas marcas e modelos dos materiais que Juliana comprou, e pagou R$ 3,40.
a ) Escreva um sistema de equaçōes que represente essa situação. *
b) Classifique o sistema que você escreveu no item anterior como SPD, SPI ou SI. SPD
c) Determine os preços do lápis e da borracha. R 0, 2,10 Nesse mesmo estabe<=cimento comercial, Vinícius comprou três lápis e duas borrachas, das mesmas marcas e modelos dos materiais que Juliana comprou, e pagou R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala que a Juliana comprou dois lápis e uma borracha por R$ 2,10, e o Vinícius comprou três lápis e duas borrachas pelo preço de R$ 3,40. Vamos usar álgebra para descobrir quanto custa cada lápis e cada borracha. Para isso, precisamos montar um sistema de equações que represente essa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja o preço de um lápis.
  • Seja o preço de uma borracha.
Com essas variáveis, podemos traduzir as compras em equações.

Passo 3

Para a Juliana:
Ela comprou 2 lápis e 1 borracha por R$ 2,10. Então, a equação fica:
2L + B = 2,10

Passo 4

Para o Vinícius:
Ele comprou 3 lápis e 2 borrachas por R$ 3,40. A equação será:
3L + 2B = 3,40

Passo 5

Agora, temos o sistema de equações:
2L + B = 2,10 3L + 2B = 3,40
Esse é um Sistema de Equações Lineares, mais especificamente um Sistema Determinado (SPD) porque temos duas equações e duas incógnitas.

Passo 6

Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou usar o método da substituição aqui.
Primeiro, da primeira equação:
2L + B = 2,10
Podemos isolar B = 2,10 - 2L :

Passo 7

Agora, substituímos 3L + 2(2,10 - 2L) = 3,40 na segunda equação:
3L + 4,20 - 4L = 3,40
Vamos simplificar:
-L + 4,20 = 3,40

Passo 8

Isolando -L = 3,40 - 4,20 :
-L = -0,80
L = 0,80

Passo 9

Agora que sabemos que B = 2,10 - 2(0,80) , substituímos esse valor na equação que isolou B = 2,10 - 1,60 :
B = 0,50

Resposta

O preço de cada lápis é R$ 0,80 e o preço de cada borracha é R$ 0,50.

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