Se uma equação de uma reta tangente à curva
no ponto
é
, encontre
e
.
Passo 1
Então, a gente tem uma reta que toca a curva
exatamente no ponto onde
. A equação dessa reta é
. Para resolver essa questão, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas e retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma reta tangente. Imagine que a reta tangente é como se fosse um pedacinho da reta que “aperta” a curva naquele ponto específico. Ela tem a mesma inclinação que a curva no ponto de tangência. Matematicamente, a equação da reta tangente em
pode ser escrita como:
Aqui,
representa a derivada de
em
, ou seja, a inclinação da reta tangente naquele ponto, e
é o valor da função no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos comparar a equação da reta tangente que a gente tem com a forma geral. A equação dada é
. Se a gente colocar essa equação na forma da reta tangente, fica assim:
Comparando com
, podemos ver que o coeficiente de
é a inclinação da reta tangente. Então:
Isso significa que a derivada de
em
é 4.
Passo 4
Agora, para encontrar
, vamos usar a equação da reta tangente e substituir
:
Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Se
, encontre
e use-o para encontrar uma equação para a reta tangente à curva no ponto
.
Encontre a inclinação da reta tangente à curva
no ponto onde
.
Encontre a função derivada das seguintes funções, através da definição (utilizando limite). Depois, diga quais são os domínios da função e da derivada.
.
Derive: