Se
, encontre
e use-o para encontrar uma equação para a reta tangente à curva no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela no ponto onde
. Após isso, vamos usar essa derivada para achar a equação da reta tangente à curva no ponto
.
Vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e como calcular a reta tangente usando a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente à curva naquele ponto específico.
Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Então, a derivada de
é
.
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos calcular
, que é a inclinação da reta tangente no ponto onde
.
Substituindo
na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 2.
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente (
) e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação para deixá-la na forma padrão
:
Adicionando 4 em ambos os lados:
Resposta
A derivada no ponto
é
e a equação da reta tangente à curva no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a inclinação da reta tangente à curva
no ponto onde
.
Uma indústria produz tubos de metal de diâmetro fixo, e o custo da produção de
metros desse tubo é
. Em termos práticos, o que significa dizer que
?
Se uma equação de uma reta tangente à curva
no ponto
é
, encontre
e
.
Encontre a função derivada das seguintes funções, através da definição (utilizando limite). Depois, diga quais são os domínios da função e da derivada.
.