(Equação Separável) cos^2(y) dx + cos^2(x) dy = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é separável: . Isso significa que dá pra separar as variáveis e em lados diferentes da equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação pra deixar tudo com de um lado e tudo com do outro. Começamos isolando uma das derivadas:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Dividimos ambos os lados por :
Isso deixa uma função só de de um lado e só de do outro.

Passo 4

Vamos lembrar que é igual a , e sabemos que a integral de é . Então, vamos integrar ambos os lados:

Passo 5

Calculando as integrais:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Nos exercicios 13-16, determine y' (a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y = (x + 1/x)(x - 1/x + 1)
Nos exercicios 13-16, determine y' (a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y = (x - 1)(x^2 + x + 1)
(Equação Exata) (t^2 - x) dt - t dx = 0.
y' + x^2 y = x^2