(Equação Separável)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é separável:
. Isso significa que dá pra separar as variáveis
e
em lados diferentes da equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação pra deixar tudo com
de um lado e tudo com
do outro. Começamos isolando uma das derivadas:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Dividimos ambos os lados por
:
Isso deixa uma função só de
de um lado e só de
do outro.
Passo 4
Vamos lembrar que
é igual a
, e sabemos que a integral de
é
. Então, vamos integrar ambos os lados:
Passo 5
Calculando as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Nos exercicios 13-16, determine
(a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.
Nos exercicios 13-16, determine
(a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.
(Equação Exata)
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