Nos exercicios 13-16, determine y' (a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y = (x + 1/x)(x - 1/x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a derivada de . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto (que é usada quando temos uma função que é o produto de duas funções) e também a técnica de multiplicar os fatores para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a) usando a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções e , a derivada de é:
Aqui, podemos identificar:
Agora, vamos calcular as derivadas de e :
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte b) multiplicando os fatores para simplificar a expressão antes de derivar. Primeiro, vamos expandir :
Multiplicando cada termo:
Agora, derivamos termo a termo:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Nos exercicios 13-16, determine y' (a) aplicando a regra do produto e (b) multiplicando os fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y = (x - 1)(x^2 + x + 1)
Calcule as integrais definidas abaixo: integral0^42 sen^2 x d x
(Equação Separável) cos^2(y) dx + cos^2(x) dy = 0.
(Equação Exata) (t^2 - x) dt - t dx = 0.