(Equação Separável) d/y d/x = (x + 1) / y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial separável: . Isso significa que podemos separar as variáveis e para resolver a equação. Pra isso, vamos precisar entender como isolar de um lado e do outro, e então integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis. A equação está escrita como . Nosso objetivo é ter tudo com de um lado e tudo com do outro. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por :

Passo 3

Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados. A integração é basicamente o processo inverso da derivada. Vamos integrar o lado esquerdo em relação a e o lado direito em relação a :

Passo 4

Vamos realizar as integrações:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Então, temos:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2 para se livrar dos denominadores:
Como ainda é uma constante, podemos renomeá-la como apenas :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Calcule a seguinte integral usando coordenadas cilíndricas:
integral triplaS(y^2+z^2) d x d y d z
onde S é o cone circular reto de altura h, com base circular de raio a no plano x y e eixo ao longo do eixo z.
Determine as trajetórias ortogonais a y^2 = 4 p x e esboce o gráfico.
Calcule o produto vetorial fundamental partial r / partial u times partial r / partial v em função de u e v.
(Equação Separável) d y/d t = 3 + 5 y.