(Equação Separável)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial separável:
. Isso significa que podemos separar as variáveis
e
para resolver a equação. Pra isso, vamos precisar entender como isolar
de um lado e
do outro, e então integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis. A equação está escrita como
. Nosso objetivo é ter tudo com
de um lado e tudo com
do outro. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por
:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados. A integração é basicamente o processo inverso da derivada. Vamos integrar o lado esquerdo em relação a
e o lado direito em relação a
:
Passo 4
Vamos realizar as integrações:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2 para se livrar dos denominadores:
Como
ainda é uma constante, podemos renomeá-la como apenas
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Calcule a seguinte integral usando coordenadas cilíndricas:
onde
é o cone circular reto de altura
, com base circular de raio
no plano
e eixo ao longo do eixo
.
Determine as trajetórias ortogonais a
e esboce o gráfico.
Calcule o produto vetorial fundamental
em função de
e
.
(Equação Separável)
.