Quando a equação 1 é somada à equação 2 , quais dos seguintes itens são alterados: os planos da interpretação por linhas, da interpretação por colunas, os coeficientes das matrizes ou a solução?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma pergunta que envolve operações com equações lineares, especificamente sobre o que muda quando somamos uma equação à outra. Isso está relacionado à álgebra linear, mais precisamente às operações com matrizes e sistemas de equações. Para resolver, vamos precisar entender como as operações com as linhas das matrizes afetam diferentes aspectos do sistema, como os coeficientes, as interpretações por linhas e colunas, e a solução do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente soma uma equação à outra em um sistema linear, isso é equivalente a somar uma linha de uma matriz à outra linha. Essa operação é uma das chamadas operações elementares de linha, usadas para simplificar sistemas e resolver equações.
Passo 3
Ao realizar essa soma, os coeficientes das matrizes são obviamente alterados, porque estamos modificando os números que estão multiplicando as variáveis nas equações. Por exemplo, se tivermos duas equações:
Somando a Equação 1 à Equação 2, teremos:
Veja que os coeficientes de
e
mudaram.
Passo 4
Além de alterar os coeficientes, essa operação também modifica o plano de interpretação por linhas. Isso porque cada linha da matriz representa uma equação do sistema, e ao somar as linhas, estamos essencialmente combinando as informações dessas equações, mudando a representação geométrica das mesmas.
Passo 5
Porém, o plano de interpretação por colunas não é afetado por essa operação. As colunas da matriz correspondem aos coeficientes de cada variável individualmente, e como não estamos alterando a estrutura das colunas, apenas as combinando, elas permanecem iguais em termos de interpretação.
Passo 6
Importante também notar que a solução do sistema não muda ao realizar essa operação. As soluções são os valores das variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente, e adicionar uma equação a outra não introduz ou remove soluções, apenas facilita encontrar essas soluções.
Resposta
Ao somar a Equação 1 à Equação 2, são alterados os planos da interpretação por linhas e os coeficientes das matrizes. A solução e os planos da interpretação por colunas permanecem inalterados.