A equação é uma solução da edo ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação e queremos saber se ela é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por . Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especialmente a derivação implícita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dizer que uma equação é solução de uma EDO. Basicamente, isso quer dizer que, se a gente derivar a equação dada em relação a , o resultado dessa derivada deve ser igual à EDO fornecida.

Passo 3

Vamos começar derivando a equação em relação a . Como é uma função de , usamos a derivação implícita:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos isolar nessa equação:
Então, a derivada da nossa equação é .

Passo 5

Vamos comparar isso com a EDO que nos foi dada: . Para que a equação seja solução da EDO, as duas expressões para devem ser iguais:
Simplificando:
Isso significa que ou .

Passo 6

No entanto, nossa equação original com implica que:
Ou seja, apenas nos pontos específicos onde e a igualdade coincide com a EDO .

Resposta

Não, a equação não é solução geral da EDO . Ela somente satisfaz a EDO em pontos específicos onde e .

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