Verifique cada função é uma solução da edo dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
é uma solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem, onde precisamos usar o cálculo de derivadas para confirmar se a função satisfaz a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser uma solução dessa EDO. A equação
relaciona a derivada da função
com ela mesma multiplicada por
. Para verificar se
é uma solução, precisamos calcular a derivada de
e ver se ela realmente é igual a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de
, onde
é uma função de
, é
multiplicada pela derivada de
. Aqui,
, então a derivada de
em relação a
é
.
Calculando a derivada:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na equação diferencial original para ver se a igualdade se mantém.
A equação é:
Substituindo
e
:
Simplificando o lado direito:
As duas expressões são iguais, o que confirma que a função
satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
Sim, a função
é uma solução da equação diferencial
.
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Determine a ordem das seguintes edo
Verifique cada função é uma solução da edo dada.
A equação
é uma solução da edo
?