Verifique cada função é uma solução da edo dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função é uma solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem, onde precisamos usar o cálculo de derivadas para confirmar se a função satisfaz a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ser uma solução dessa EDO. A equação relaciona a derivada da função com ela mesma multiplicada por . Para verificar se é uma solução, precisamos calcular a derivada de e ver se ela realmente é igual a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de , onde é uma função de , é multiplicada pela derivada de . Aqui, , então a derivada de em relação a é .
Calculando a derivada:

Passo 4

Agora, vamos substituir na equação diferencial original para ver se a igualdade se mantém.
A equação é:
Substituindo e :
Simplificando o lado direito:
As duas expressões são iguais, o que confirma que a função satisfaz a equação diferencial dada.

Resposta

Sim, a função é uma solução da equação diferencial .

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Determine a ordem das seguintes edo
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A equação é uma solução da edo ?